带权二分图的最佳匹配（KM算法）

该算法的思路写得太多了，懒得复述，直接贴链接了： https://blog.youkuaiyun.com/x_y_q_/article/details/51927054

重点是心得体会：

1.图论算法的精髓在于其本身是抽象的数学模型，通过模型转化可以解决众多表象不一的问题，帮助我们发现问题的本质；

2.二分图是图论中不可分割的一部分，在于其通过对一般图增加限制得到了很多优美的特性，也衍生出一堆复杂度很好看的算法，这种进一步简化模型的思路值得寻味；

3.说回二分图匹配问题，二分图最大匹配算是搜索问题，增广路经为搜索指引了方向，降低了搜索成本；

4.而二分图最佳匹配问题的KM（Kuhn－Munkres ）算法就归结到贪心上了，而且可以归结为一种很好的贪心思想解决问题的范式了。贪心算法最难处在于如何从局部最优上升到全局最优。KM算法指了一条明路。在问题有诸多限制条件时，比如二分图最佳匹配问题，限制条件是边不交叉（边上顶点不重复）。KM算法初始先不考虑这一层限制，找到全局最优解，然后逐步增加限制，以最小代价的方式向目标约束靠近，最后得到满足约束条件的最优解；

5.KM算法也算一种逆向思维，贪心可以每次选最多，最后得到总数最多；贪心也可以一开始任性地拿到全部，然后一次次花费最小代价得到最优。

6.最后还是需要面对为何最优的问题，KM算法正好在逐步约束过程中，步步为营，保证每一步都最优，所以最后也是最优。

7.补充：https://blog.youkuaiyun.com/u014754127/article/details/78086014 匈牙利算法，另一种解释该算法的逻辑，我认为是殊途同归的，不过在算法平均效率上有提升，值得称道，充分利用一些特性让算法直接结束迭代。