概率论的一些基本问题

最新推荐文章于 2022-11-09 19:23:42 发布

晨凫追风

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分类专栏：机器学习

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这篇博客介绍了概率论中的核心概念，包括条件概率、全概率公式、贝叶斯公式，以及重复独立实验的二项概率。还探讨了数学期望、方差、切比雪夫不等式、伯努利和辛钦大数定律，最后阐述了中心极限定理的重要性。这些内容是理解概率统计和随机过程的基础。

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$\frac{hit2015spring}{晨凫追风}$

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条件概率

设 $A$ 和 $B$ 是任意两个事件，且 $P(B)>0$ ，则称 $\frac {P(AB)}{P(B)}$ 为事件 $A$ 在事件 $B$ 发生的条件下发生的条件概率。记作：

P (A | B) = P ( A B ) P ( B )

$\begin{equation} P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)} \end{equation}$
这里可以理解是，在事件

B $B$ 发生的情况里面去寻找事件

A $A$ 也在的例子，就是条件概率，有一种归一化的感觉，也有一种找出全局，再去挑局部的概念。

引入一个定理：
（两个事件的积的概率）=（其中一个事件的概率） $\times$ (另一个事件在前面一个事件发生条件下的条件概率)即：

P (A B) = P (A | B) P (B) = P (B | A) P (A)

$\begin{equation} \qquad P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) \end{equation}$

推广：

P (A 1 A 2 \dots A n) = P (A 1) P (A 2 | A 1) P (A 3 | A 1 A 2) P (A 4 | A 1 A 2 A 3) \dots P

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