HDU1879 最小生成树kruskal

原创于 2018-10-30 09:28:55 发布 · 247 阅读

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本文详细介绍了Kruskal算法的基本思想与实现步骤，利用并查集判断边的加入是否会形成环路，从而求解最小生成树问题。通过具体案例，展示了如何使用Kruskal算法解决实际问题，如计算全省畅通所需的最低成本。

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kruskal的思想是：把所有的边排序，每次选取权重最小且不和已经选好边成圈的边。判断是否成圈用并查集。

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。现得到城镇道路统计表，表中列出了任意两城镇间修建道路的费用，以及该道路是否已经修通的状态。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( 1< N < 100 )；随后的 N(N-1)/2 行对应村庄间道路的成本及修建状态，每行给4个正整数，分别是两个村庄的编号（从1编号到N），此两村庄间道路的成本，以及修建状态：1表示已建，0表示未建。

当N为0时输入结束。

Output

每个测试用例的输出占一行，输出全省畅通需要的最低成本。

Sample Input

Sample Output

3
1
0

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 105;
int n, m;
int f[maxn];
struct node
{
    int x, y, w;
}edge[maxn*maxn]; //边集合
void init()//初始化自己是自己的爸爸
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        f[i] = i;
    }
}
int cmp(const void *a, const void* b)
{
    return (*(node*)a).w-(*(node*)b).w;
}
int find(int x)//找爹函数
{
    int r = x;
    while(r != f[r])//找祖先，只要自己不是自己的爸爸，就没有到达这个图中所有顶点的公共祖先
    {
        r = f[r];//把自己设置成自己的爸爸
    }
    int t = r;//路径压缩，r现在成了x这个点的祖先，把从x找到r的路上所有的节点都设置成祖先的儿子
    while(x != r)
    {
        t = f[x];
        f[x] = r;
        x = t;
    }
    return r;
}

int kru()
{
    init();
    int sum = 0;
    qsort(edge+1, m, sizeof(node), cmp);//快排，给边按照权值排序
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int a = find(edge[i].x), b = find(edge[i].y);//寻找边的两个节点的祖先
        if(a != b)//若两个点的祖先相同则这条边放进图会成圈
        {
            sum += edge[i].w;
            f[a] = b;//把边加进图里，设置b为a的爸爸
        }
    }
    return sum;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        m = (n * (n-1))/2;
        for(int  i = 1; i <= m; i++)
        {
            int d;
            scanf("%d%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y, &edge[i].w, &d);
            if(d)
                edge[i].w = 0;
        }
        int sum = kru();
        printf("%d\n", sum);
    }
}

PS：这个题目给了n*（n-1）条边为完全图，所以一定有最小生成树，否则有可能无法连通，则需要判断边的条数，边数==顶点数-1才是连通的

例如：PTA的一道题目

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
int f[maxn];
int n, m;
struct node
{
    int x, y, w;
}edge[maxn*3];
int find(int x)
{
    int r = x;
    while(r != f[r])
    {
        r = f[r];
    }
    int t;
    while(x != r)
    {
        t = f[x];
        f[x] = r;
        x = t;
    }
    return r;
}

int cmp(const void *a, const void *b)
{
    return( (*(node*)a).w - (*(node*)b).w  );
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int d;
        scanf("%d%d%d",&edge[i].x, &edge[i].y, &edge[i].w);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        f[i] = i;
    }
    qsort(edge+1,m,sizeof(node),cmp);
    
    
    int sum = 0;
    int num = 0;//记录边数
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int a = find(edge[i].x), b = find(edge[i].y);
        if(a != b)//这条边可以放进图则边数+1
        {
            sum+=edge[i].w;
            f[a] = b;
            num++;
        }
    }
    
    
    if(num == (n-1)) printf("%d\n",sum);
    else printf("-1\n");
}