POJ 3463 Sightseeing（次短路）转自'wind

最新推荐文章于 2022-10-24 06:00:00 发布

hill_555

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分类专栏：最短路

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本文介绍了一种改进的Dijkstra算法实现方法，用于计算图中两点间最短路径及其次短路径的数量。通过维护两个距离数组和路径数量数组，能够有效地找到目标节点的最短路径与次短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

大意思路转自http://hi.baidu.com/ofeitian/item/bf283031b29e86f02784f451

题目大意：求源点S到终点T的最短路的数量和比最短路长1的数量。

解题思路：我们可以利用dijstra算法的思想，只需在其中进行一些改进即可。可以先定义一个二维的数组dist[N][2]。dist[i][0]代表源点S到点i的最短路，dist[i][1]代表源点S到点i的次短路。初始化dist[S][0]=0，其余的都初始化为无穷大。然后定义一个二维数组waynum[N][2]记录路径方法数，waynum[S][0]=1，其余初始为0。再定义一个标记数组vis[N][2]，初始vis[S][0]被标记已访问，其余未访问。采用dijstra算法的思想，每次从dist[N][2]中选择一个未被标记且值最小的点dist[v][flag]（可能这个值是这个点的最短路，也可能是次短路，只有当此点的最短路被标记了次才可能选中此点的次短路）。再用这个值val去更新此点的邻接点u。更新的方法如下：

（1）如果val小于dist[u][0]，则dist[u][1]=dist[u][0],waynum[u][1]=waynum[u][0],dist[u][0]=val.waynum[u][0]=waynum[v][flag]。否则转（2）

（2）如果val 等于dist[u][0],则waynum[u][0] += waynum[v][flag]; 否则转（3）

（3）如果val小于dist[u][1],则dist[u][1]=val.waynum[u][1]=waynum[v][flag]。

否则转（4）

（4）如果val等于dist[u][1]，则waynum[u][1] +=waynum[v][flag].否则什么都不做。

这样循环计算2*n-1次就可以计算出源点到所有点的最短路和次短路的方法数了，而对于终点T，如果次短路比最短路大1则答案为最短路和次短路的方法数之和，否则就为最短路的方法数。

代码转自'wind

分析：在原来的dijkstra()上加一点变动，d[i][0]记录最短路的长度，d[i][1]记录次短路的长度，dp[i][0] 到达当前点最短路的条数，dp[i][1]到达当前点次短路的条数。

View Code 

/************************************************************************************
  采用dijstra算法的思想，每次从dis[N][2]中选择一个未被标记且值最小的点dis[v][p]
  (可能这个值是这个点的最短路，也可能是次短路，只有当此点的最短路被标记了次才可能选中
  此点的次短路).再用这个值val去更新此点的邻接点u.更新的方法如下:
  ①如果val小于dis[u][0]
    dis[u][1]=dis[u][0]
    waynum[u][1]=waynum[u][0]
    dis[u][0]=val
    waynum[u][0]=waynum[v][p]
    否则转②
  ②如果val=dis[u][0]
    waynum[u][0]+=waynum[v][p] 
    否则转③
  ③如果val小于dis[u][1], 
    dis[u][1]=val
    waynum[u][1]=waynum[v][p]
    否则转④
  ④如果val等于dis[u][1]
    waynum[u][1]+=waynum[v][p]
************************************************************************************/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF    999999999
#define clr(x)memset(x,0,sizeof(x))
const int maxn=1005;
struct node
{
    int to,next,w;
}e[100005];
int tot;
int head[maxn];
void add(int s,int u,int wi)
{
    e[tot].w=wi;
    e[tot].to=u;
    e[tot].next=head[s];
    head[s]=tot++;
}
int n,m,st,en;
int d[maxn][2];
int dp[maxn][2];
int v[maxn][2];
int dijkstra()
{
    int i,j,u,tmp,p,k,dis;
    clr(v);
    clr(dp);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(i=1;i<=n;i++)
        d[i][0]=d[i][1]=INF;
    d[st][0]=0;
    dp[st][0]=1;
    for(i=1;i<n*2;i++)
    {
        tmp=INF;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!v[j][0]&&d[j][0]<tmp)
            {
                tmp=d[j][0];
                u=j;
                p=0;
            }
            else if(!v[j][1]&&d[j][1]<tmp)
            {
                tmp=d[j][1];
                u=j;
                p=1;
            }
        }
        if(tmp==INF)
            break;
        v[u][p]=1;
        for(j=head[u];j;j=e[j].next)
        {
            k=e[j].to;
            dis=e[j].w;
            if(tmp+dis<d[k][0])
            {
                d[k][1]=d[k][0];
                d[k][0]=tmp+dis;
                dp[k][1]=dp[k][0];
                dp[k][0]=dp[u][p];
            }
            else if(tmp+dis==d[k][0])
                dp[k][0]+=dp[u][p];
            else if(tmp+dis<d[k][1])
            {
                d[k][1]=tmp+dis;
                dp[k][1]=dp[u][p];
            }
            else if(tmp+dis==d[k][1])
                dp[k][1]+=dp[u][p];
        }
    }
    if(d[en][0]+1==d[en][1])
        return dp[en][0]+dp[en][1];
    return dp[en][0];
}
int main()
{
    int a,b,c,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        clr(head);
        tot=1;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            add(a,b,c);
        }
        scanf("%d%d",&st,&en);
        printf("%d\n",dijkstra());
    }
    return 0;
}