一. 公式
主要关心两类公式：齐次微分方程、非齐次微分方程
一阶非齐次
多阶齐次微分方程
例如
r 3 − 1 r^3 -1 r3−1的解 x 3 − 1 = ( x − 1 ) ( x 2 + x + 1 ) x^{3} - 1=(x - 1)(x^{2}+x + 1) x3−1=(x−1)(x2+x+1)，有两个虚根、一个实根，对应（1）、（3）公式。
二阶非齐次微分方程特解
主要思路是：根据f(x)的形式设特解形式
y ′ ′ + p y ′ + q y = f ( x ) y'' + py' +qy =f(x) y′′+py′+qy=f(x)的特解讨论。
- 如果 f ( x ) = P m ( x ) e λ x f(x)=P_m(x)e^{λx} f(x)=Pm(x)eλx，特解可以设： y ∗ = P m 1 ( x ) x k e λ x y^*=P_{m1}(x)x^ke^{λx} y∗=Pm1(x)xkeλx，λ是特征方程根，k是重复次数（只有一个根时k=1、没有根k=0，重根k=2）
所以没有根时，按照fx的形式进行设结果- 如下：
二. 主要考法
1. 高阶齐次：知道根推导方程、知道方程求复合格式的根。
2. 高阶非齐次
齐次通解+非齐次特解
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