【高等数学】第二章知识点（一）：导数与微分

原创 已于 2024-09-06 09:18:56 修改 · 1.5k 阅读 · 10 ·
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#高等数学

于 2024-06-22 11:47:10 首次发布

文章目录

一. 导数与微分的概念

1. 导数的概念

导数定义

在这里插入图片描述

左导数、右导数

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可导定理

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2. 微分的概念

微分概念

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可微的充要条件

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3. 导数与微分的几何意义

导数的几何意义
斜率、切线、法线

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微分的几何意义

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4. 连续、可导、可微之间的关系

在这里插入图片描述

  • 可导与可微是等价的
  • 可导、可微一定连续

 

二. 导数公式及求导法则

1. 基本初等函数的导数公式

在这里插入图片描述

 

2. 求导法则

在这里插入图片描述

 

3. 隐函数求导

在这里插入图片描述

 

4. 反函数求导

在这里插入图片描述

 

5. 参数方程求导

在这里插入图片描述

 

6. 对数求导

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三. 高阶导数

定义

在这里插入图片描述
 

常见高阶导公式

在这里插入图片描述

 

 

蔡高厅老师 - 高等数学阅读笔记 - 05 - 导数和微分 - 01 （22、23、24、25、26、27）
山云的专栏
10-05 929
导数和微分： 1 导数和微分起因： 1.1 导数的概念 1.1.1 速度： 平均速度： 1.1.2 切线问题 2 导数的定义： 可导 用定义求导函数： 23 左导数和右导数 某点 某区间 导数的几何意义 法线的概念 函数的可导性和连续性的关系： ...
高数笔记02：导数、微分、中值定理
weixin_42789937的博客
07-26 1814
本文是我学习高等数学第二、三章​​​​​​​导数、微分、中值定理的一些笔记和心得，希望可以与考研路上的小伙伴一起努力上岸~~🥝🥝
高等数学上册 第二章 导数与微分 知识点总结
学无止境！
07-02 864
函数可导性与连续性关系：连续性是可导性的必要条件，不是充分条件。导函数：某一区间内所有点都可导，其导数值构成的新的函数。单侧导数：可导的充要条件是左导数和右导数都存在且相等。导数概念：极限存在=>可导，极限就是导数。）反函数的导数等于直接函数导数的倒数。有导数，则它们的和差积商也有倒数。
高等数学-导数与微分
linkequa的博客
06-24 1407
1，函数的和、差、积、商的求导法则 （1）[μ±v]′=μ′±v′[\mu \pm v]'=\mu' \pm v'[μ±v]′=μ′±v′; （2）[μv]′=μ′v+μv′[\mu v]'=\mu'v+\mu v'[μv]′=μ′v+μv′; （3）[μv]′=μ′v−μv′v2[\fra...
导数和微分
二分掌柜的
06-10 4404
flyfish 导数和微分在本质上都是研究函数变化的工具，但导数更侧重于变化率，而微分更侧重于线性近似和变化量。
微积分知识点回顾与总结（三）导数与微分
qq_29700227的博客
03-25 1901
微积分知识点回顾与总结（三）导数与微分 导数： 可导一定连续，连续不一定可导。例如y=|x|。 高阶导数：阶数大于2的导数。 微分： 如果 则称，在可微。称为y=f(x)在点的微分。记：。即： 如果y=f(x)在可微， 微分中值定理： Rolle中值定理 Lagrange中值定理 Cauchy中值定理 Rolle中值定理： 若： 则， Lagrange中值定理 则： Cauchy中值定理 则： 泰勒公式： 麦克劳林：（泰勒公式的推广）
高等数学（第二章：导数与微分）
最新发布
kusunoki的博客
10-07 5581
归纳了高等数学第二章——导数与微分的做题方法与技巧，仅作为复习使用。
高数第二章导数与微分知识点与习题.doc
10-21
【高数第二章导数与微分知识点】 导数是微积分的基础，它描述了函数在某一点上的瞬时变化率。本章主要探讨导数的概念、性质、计算及其应用。 1. **导数的基本概念** - **定义**：导数定义为函数在某点的极限，即\...
高等数学第二章导数与微分习题.ppt
12-03
在高等数学第二章的习题中，通常会涉及导数的计算、应用以及微分方程的解法。解题时，首先要熟练掌握基本的求导法则，如链式法则、乘积法则、商法则等。对于应用问题，需要将实际问题抽象成数学模型，再利用导数和...
黑龙江统招专升本高等数学第三章导数与微分及导数应用
07-22
【黑龙江统招专升本高等数学】第三章主要聚焦于导数与微分及其应用，这一部分对于提升考试成绩至关重要，尤其是对高中数学基础较弱的学生。导数是微积分的基础，它涉及到函数的变化率，而微分则是导数的一种形式。 ...
高等数学（第2章导数与微分）
10-26
1导数和微分的概念与微分的关系； 2、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则； 3、基本初等函数的导数公式； 4、高阶导数； 5、隐函数和由参数方程确定的函数的导数。
高数第二章——导数与微分总结
weixin_45574854的博客
10-28 5120
即将小考，趁机总结一波 第一节 导数的概念 一、导数的定义 我对导数的理解是，导数是对一个函数从平均变化率到瞬时变化率的一个逼近，蕴含着极限的思想。 ①三种算法（单侧导数同理） lim⁡x→x0f(x)−f(x0)x−x0\lim\limits_{x\to x_0} \frac { f(x) - f(x_0) }{ x - x_0 }x→x0​lim​x−x0​f(x)−f(x0​)​ 常用于证明f(x)在某一点可导，或者用于求f(x)在某一点的导数值（可能对f(x)无法直接求导） lim⁡Δx→
高数基础4-导数与微分
韩小寸
08-07 1904
导数： 求导方法： 函数四则运算的导数： 反函数求导： 复合函数求导： 隐函数求导： 参数式函数求导： 极坐标式函数求导： 不定式： %不定式（洛必达法则）： 初等函数微商表： 微分： 微分和导数的关系： 基本初等函数微分公式： 高阶导数与莱布尼茨公式： 高阶微分：
【高等数学】导数与微分
weixin_44413191的博客
08-15 1046
本文为高等数学的学习笔记，讲解导数与微分。欢迎交流
【高等数学基础进阶】导数与微分
liu20020918zz的博客
08-15 855
定义1（导数） f′(x0)=lim⁡Δx→0ΔyΔx=lim⁡Δx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx f'(x_{0})=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x} f′(x0​)=Δx→0lim​ΔxΔy​=Δx→0lim​Δxf(x0​+Δx)−f(x0​)​ 令x0+Δx=xx_{0}+\Delta x=xx0​+Δx=x
导数与微分
行走。
09-27 1483
导数概念 引例 导数的定义 导数的几何意义 函数可导性与连续性的关系 函数的求导法则 函数的和差积商的求导法则 反函数的求导法则 复合函数的求导法则 基本求导法则与导数公式 高阶导数 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 函数的微分 微分的定义 微分的几何意义 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 微分在近似计算中的应
高等数学复习之二(导数与微分)
kkae8643150的专栏
11-06 1556
旁白：一晃已经6号了，前面差了好几次更新，真的是。。。 补2017.11.02日：第二章 导数与微分第一节 导数的概念》导数概念 旁白：关于这个概念，书中一开始给了两个栗子： 一个是求某时刻的速度，即当t->t’时,lim((s-s’)/(t-t’))的值。 另一个是求切线斜率的栗子，x->x’时，lim((y-y’)/(x-x’))的值。 还有很多其他的栗子，他们
高等数学上册：导数与微分核心概念解析
"高等数学知识点详解-导数与微分" 导数与微分是高等数学中的核心概念，它们在分析函数行为、研究物理问题、优化问题以及解决各种数学问题中起到关键作用。导数可以被理解为函数在某一点处的变化率，而微分则是导数...
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