HDU 4565 矩阵快速幂

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本文介绍了使用矩阵快速幂技术高效计算斐波拉希数序列的方法，通过矩阵自乘实现快速幂运算，简化了传统递推公式计算过程，特别适合大规模数据计算。

//矩阵快速幂模板
//用矩阵快速幂实现斐波拉希数的推导
//{
//1,1
//1,0
//}
//
///这个矩阵自乘n次。连续自乘n次的话就没意思了，那还不如直接上Fibonacci递推公式呢。
///矩阵的魅力就在于它可以上快速幂。因为矩阵乘法满足结合律么……
///注意取模
//加M因为有mod负

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#define LL __int64
using namespace std;

LL n,M,a,b,a1,a2;
LL tempa,tempb;

struct matrix///定义数组
{
       LL a[2][2];
}origin,res;




void init()
{
     origin.a[0][0]=tempa;
     origin.a[0][1]=tempb;
     origin.a[1][0]=1;
     origin.a[1][1]=0;
     memset(res.a,0,sizeof(res.a));
     res.a[0][0]=res.a[1][1]=1;                  //将res.a初始化为单位矩阵
}

matrix multiply(matrix x,matrix y)
{
    matrix temp;
    memset(temp.a,0,sizeof(temp.a));
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        for(int j=0;j<2;j++)
        {
            for(int k=0;k<2;k++)
            {
                temp.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
                temp.a[i][j]=(temp.a[i][j]+M)%M;
            }
        }
    }
    return temp;
}

void matmod(LL n)
{
    while(n)
    {
        if(n&1)
        res=multiply(res,origin);
        n>>=1;
        origin=multiply(origin,origin);
    }

    LL C1=2*a;
    LL C0=2;
    //printf("c1 = %d\n",C1);
    printf("%I64d\n",((res.a[0][0]*C1+res.a[0][1]*C0)+M)%M);//我忘了我加了M
}


int  main()
{
///a0特判。。。。!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1
    while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&n,&M)!=EOF)
    {
        tempa=2*a;
        tempb=b-a*a;
        a1=2*a;
        a2=2*a*a+2*b;
       if(n==2)
            cout<<(a2%M)<<endl;
        else if(n==1)
            cout<<(a1%M)<<endl;
        else if(n==0)
            cout<<"1"<<endl;
        else
        {
        //cout<<tempa<<" "<<tempb<<endl;
            init();
            matmod(n-1);
        }
    }
    return 0;
}