RainbowCrown_CGH's blog

这拿头来学……

线性基（×）黑科技（√）

多项式全家桶正式进入正片。

此划水文全为结论、板子，证明还得看大爷证明。

DescriptionSample Input输入1：23输入2：77685Sample Output输出1：18690输出2：1200366582Data Constraint赛时这多久以前了。好像才两天前……反正比赛时看到lcm，看到gcd就以为是什么神奇的莫比乌斯函数。虾鸡儿乱搞，发现我还是不能把里面的gcd给挖出来。然后再大力尝试改变枚举位置，反正最后划出来的式子奇丑无比。然鹅我还天真地以为数据是根号级别的。其实是min25版题（并不）太菜了。题解吭哧

题目描述数据范围题解话说打出min25板子之后真的这些题都是切得极爽。对着板子改两下就好了。233。这题版题，直接上min25即可。水博客量代码#include <iostream>#include <cmath>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;const long long mo=1000000007;const int maxn=1000010;

题目描述数据范围题解这是min25板子题。首先，我们发现，f(p1)=p xor 1f(p^1)=p\ xor\ 1f(p1)=p xor 1由于p是质数(p>2)(p>2)(p>2)，那么我们可以得到：f(p)=p−1=p1−p0f(p)=p-1=p^1-p^0f(p)=p−1=p1−p0因此，我们可以把f表示成一个多项式了。然后我们就直接上min25。不会的戳这里一个特殊情况就是f(2)=3,f(1)=1f(2)=3,f(1

多项式全家桶它lei了。

Description给定方程X1+X 2+…+Xn=m我们对第 1… n1 个变量 进行一些限制 ：X1≤A1X2≤A2…Xn1 ≤An1我们对第 n1+1… n1+1… n1+ n2 个变量 进行一些限制 ：X_(n1+1)≥A_(n1+1)X_(n1+2)≥A_(n1+2)…X_(n1+n2) ≥A_(n1+n2)求：在满足这些限制的前提下， 该方程正整数解的个数。答案可能很大，请输出对 p取模 后的答案 ，也即 答案除以 p的余数。Input输入含有多组数据 ，第一行

lucas定理正题首先，这玩意就是下面这个式子：Cmn%p=Cm/pn/p∗Cm%pn%p%pC_m^n\%p=C_{m/p}^{n/p}*C_{m\%p}^{n\%p}\%pCmn​%p=Cm/pn/p​∗Cm%pn%p​%p当且仅当ppp为质数。当然，还有一个形式：首先把n写成一个p进制下的东东：n=∑ai∗pin=\sum a_i*p^in=∑ai​∗pi在把m写成一个p进制下的东东：m=∑bj∗pjm=\sum b_j*p^jm=∑bj​∗pj然后Cmn=ΠCbiai%pC_m^n

Description杰杰是魔法界的一名传奇人物。他对魔法具有深刻的洞察力，惊人的领悟力，以及令人叹为观止的创造力。自从他从事魔法竞赛以来，短短几年时间，就已经成为世界公认的实力最强的魔法选手之一。更让人惊叹的是，他几乎没有借助外界力量，完全凭借自己的努力达到了普通人难以企及的高度。在最近的世界魔法奥林匹克竞赛上，他使用高超的魔法本领，一路过关斩将，在最后时刻一举击败了前冠军“旅行者”，获得了魔法界最高的荣耀：女神奖杯！女神奖杯可不是一个普通的奖杯，她能够帮杰杰实现一个愿望。杰杰本着实事求是的态度，审时

DescriptionBessie研制出了一种新的编程语言，但是因为还没有设计编译器的缘故，她需要你的帮助来运行她编的程序。COWBASIC语言是一种简单的、优美的语言。它有两个关键功能：变量相加和MOO循环。对于可能的溢出问题，Bessie想出了一个很好的方法，所有的变量加法都要以10^9+7为模。但是Bessie设计的COWBASIC语言中真正成功之处是可以运行一段固定数量的代码的MOO循环。MOO循环和加法是可以嵌套的。给你一段COWBASIC程序，请你帮助Bessie确定这个程序段将会返回什么

前言似乎上个暑假就玩过这玩意了，当时还感叹为什么中考前没学。其实还挺简单的。历史这个就当故事看吧。在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过

前言这玩意儿听说其大名好久了，但一直没学。那么这次就来补补课。好久没写博客了（其实是懒得写埃氏筛法这个有什么用呢，其实也只是一个思想。埃氏筛法其实就是用来筛质数的一个朴素方法（弱鸡我至今还在用过程大概就是：从2开始，把以后的2的倍数都打上标记，然后再找下一个没被标记的。找到3，把以后的3的倍数都打上标记，然后再找下一个没被标记的。……就没了。min25筛用处这个东东其实就是用来算某个积性函数f(i)f(i)f(i)的前缀和。可以在O(n34log n)O(\frac{

DescriptionInput输入共N +1行：OutputSample InputSample Input1：21 23 4Sample Input2：21 22 3Sample OutputSample Output1：xiaoDyingleSample Output2：xiaoDwandanleData Constraint赛时题意：现在有...

Description在一个圆上均匀分布pq个点{A1，A2，A3…Apq}，Ai与Aj的距离为min{abs(i-j)，p*q-abs(i-j)}，在上面选任意个点(可以选0个)，如果选择的点中存在两个点距离为p或q，就会发生排斥反应，求不发生排斥反应的方案总数。Input输入的第一行包含两个整数，分别表示p和qOutput输出一个整数，表示方案总数，由于这个题答案可能很大，只要输出答...

前言最近似乎没什么事干啊，那就学习数论一个。其中似乎不是那么偏门的就数杜教筛了吧 （特征多项式是什么啊）小结一下。积性函数前置知识什么是积性函数？畸形函数也就是唆，对于一个函数f(n)f(n)f(n)满足∀m,n（gcd(m,n)=1）f(m∗n)=f(n)∗f(m)\forall m,n（gcd(m,n)=1）f(m*n)=f(n)*f(m)∀m,n（gcd(m,n)=1）f(m∗...

前言看完Vfleaking大爷 http://vfleaking.blog.uoj.ac/slide/87#/8感觉自己走入了个新世界，被震撼到了。瞬间学会绝大部分有关反演的东东。这里小结一哈。二项式反演先看一道神奇的题目：给你n个人排队，要求第i个人不能站在第i个位置上。求方案数。n<=105n<=10^5n<=105我知道你们心里想着那个叫做错排问题公式的东...

前言话说中国剩余定理好早就会了，但是一直木有接触过拓展的。只知道它是个什么东东。最近似乎需要它了，稍微学了学，似乎还挺简单的。小结一下~简介中国剩余定理我们都懂吧？而拓展则是把它后面的模数变成一个非质数，（当然，各个方程的模数互质）。然后求出最小的x的解。做法似乎拓展之后很难用原来的套路来搞了。怎么办？我们发现，我们可以利用一些奇怪的推柿子大法来合并柿子。考虑合并一下两个...

DescriptionInput输入有多组测例，每组测例有一行，为4 个整数x1，y1， x2， y2，含义见题目描述。输入文件以EOF 结束。OutputSample Input3 0 1 26 0 4 0Sample Output50Data Constraint赛时比赛一眼没啥思路，主要是感觉感冒了，精神状态欠佳。画画图，瞎**猜了一个神奇的结论：当两条向量...

Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 524288 KBDescriptionInputOutputSample Input5 3 3Sample Output3Data Constraint赛时比赛时一开始只想到30分。后来突然发现那个k似乎很小。那么就考虑把每个a都分解成m*p+q的形式。后者利用DP，前者利用组合数来求一求...

From jzoj4196DescriptionInputOutputSample Input样例1 1 2 0样例2 3 3 0 1 2Sample Output样例1 1样例2 70Data Constraint首先，这题题目大意真的很难看懂，因为这图片里面很多错字。（非良心出题人） 比如：“其中...

Description有一个未知的序列x，长度为n。它的K-划分序列y指的是每连续K个数的和得到划分序列，y[1]=x[1]+x[2]+….+x[K]，y[2]=x[K+1]+x[K+2]+….+x[K+K]….。若n不被K整除，则y[n/K+1]可以由少于K个数加起来。比如n=13，K=5，则y[1]=x[1]+…+x[5]，y[2]=x[6]+….+x[10]，y[3]=x[11]+x[1...

DescriptionInput一行由空格隔开的两个整数，分别是 n 和 m。Output一行表示答案。 Sample InputInput1: 6 1 Input2: 6 3Sample OutputOutput1: 10 Output2: 2248Data ConstraintHint第一个样例中，合法的方案有 (...

Descriptionwy 和 wjk 是好朋友。今天他们在一起聊天，突然聊到了以前一起唱过的《蒲公英的约定》。“说到蒲公英，我给你讲一个故事吧。”“嗯？”“从前有两朵蒲公英，他们约定一起长大，在 N 天内每一天都长出同样多的种子，可是， 他们不想让其他植物知道他们到底要长出多少种子，于是他们中的哥哥想出了一个办法，最 开始，他会告诉弟弟一个数 P，然后在接下来的若干天里每一天哥哥会告诉...

DescriptionInput一行两个整数k，p。Output一行一个整数表示答案。Sample Input1 3Sample Output6Data Constraint对于20%的数据：k∗p&amp;amp;lt;=105k*p&amp;amp;lt;=10^5k∗p&amp;lt;=105对于另外20%的数据 k=1k=1k=1对于70%的数据：k∗p&amp;amp;lt;=109k*p&amp;a...

Description出乎意料的是，幸运E 的小R 居然赢了那个游戏。现在欣喜万分的小R 想要写一张明信片给小Y，但是因为小R 非常羞涩，所以他打算采用一些比较神奇的方式来表达。他定义了一些字符串，s1 = a,s2 = b,si =s_i-1 + s_i-2 (i &gt;=3)。同时他定义了一个字符串s 的权值为一个最大的i &lt;|s|满足s 长度为i 的前缀等于长度为i 的后缀...

Description小D特别喜欢玩游戏。这一天，他在玩一款填数游戏。这个填数游戏的棋盘是一个n*m的矩形表格。玩家需要在表格的每个格子中填入一个数字（数字0或者数字1），填数时需要满足一些限制。下面我们来具体描述这些限制。为了方便描述，我们先给出一些定义：我们用每个格子的行列坐标来表示一个格子，即（行坐标，列坐标）。（注意：行列坐标均从0开始编号）合法路径P：一条路径是合法的当且仅当...

Description陶陶给Crash出了一个大难题，他要求Crash计算出下面式子的值：∑x=LR⌊Ax+CB⌋\sum_{x=L}^R\lfloor \frac{Ax+C}{B}\rfloorx=L∑R​⌊BAx+C​⌋其中A,B,C,L,R均为给定正整数。由于答案可能会很大，你只需要输出答案mod 1,000,000,007后的值。Input输入文件名为 task . in，共一行...

前言八数码这个数一数二的入门题目，想必大家都会了。八数码题目描述输入源八数码形状，，输出移到目标形状所需步数。以前以为八数码拓展就是用IDA*、双向广搜等高大上的搜索来做。然而，有更高级的八数码问题。引入我们看到这样的一道题：jzoj100030. 【NOIP2017提高A组模拟7.8】为了爱情题意是：给你多个n*n的八数码矩阵（n为奇数且小于100），要求判断这个八数码矩阵能...

首先我们设mod表示取模（%）我们设[]表示当括号内判断条件为真则退出1，否则退出0关于欧几里得对于b&amp;amp;amp;lt;&amp;amp;amp;gt;0 满足:gcd(a,b)=gcd(b,a % b)证明与时间复杂度不多说了吧？复杂度证明贴上，看不懂也不怪我了。关于类欧几里得这个实际上是用欧几里得的时间复杂度与计算方法来弄的一种奇妙的算法。我们看一道题：求：∑d=1n(−1)⌊d∗r∗d⌋\sum_{d=...

定义首先它有两个概念——1、考虑的是组合数概念（无符号的斯特林数）S(n,m)S(n,m)S(n,m)表示把n个不同的球放入m个相同的盒子中，不允许有空盒的方案，而且注意，这个盒子很有意思，这些球只能放成一圈且如果顺序不同也视为不同方案。2、考虑的是表现升阶函数和降阶函数的各项系数的概念（分为有无符号的斯特林数）有符号斯特林数表示为SsS_sSs​反之表示为SuS_uSu​xn↓=x(...

Description经过一番周折，Bob找到了Alice，为了安慰Alice惊魂未定的心，Bob决定给Alice买一条手链，这条手链由M个珍珠组成，每个珍珠上刻着不同的小写字母。当Alice看到一些字母按照一定的顺序排列成的字符串时，就会产生一定的愉悦值。Bob现在可以在这M个珍珠上刻上字母，现在他想知道，如何刻字母可以使得Alice的愉悦值最大。Input第一个行两个数N和M，分别表示G...

DescriptionInputOutputSample Input31 11 22 2Sample Output8.0000Data Constraint题解我还挺喜欢数学的呢这题一眼看上去不会，化化式子没想到未知数竟然是一个反比例+一次函数的样子。长这样：ax+bx\frac a x+bxxa​+bx当时心态就没了。原来这玩意是一个在高中叫做双勾函数（...

DescriptionInput仅有一行，包含两个正整数n, m，表示棋盘的规模。Output仅有一行，包含一个整数，即跳法种数mod 30011。Sample Input3 5Sample Output10Data Constraint对于10%的数据，1 ≤ n ≤ 10，2 ≤ m ≤ 10；对于50%的数据，1 ≤ n ≤ 10，2 ≤ m ≤ 10^5；对于80...

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DescriptionIrena和Sirup正准备下个周末的Party。为这个Party,他们刚刚买了一个非常大的圆桌。他们想邀请每个人，但他们现在不知道如何分配座次。Irena说当有超过K个女孩座位相邻（即这些女孩的座位是连续的，中间没有男孩）的话，她们就会说一整晚的话而不和其他人聊天。Sirup没有其他选择，只有同意她。然而，作为一名数学家，他很快地痴迷于所有可能方案。题目说明：N个人...

Description神犇最近闲来无事，于是就思考哲学，研究数字之美。在神犇看来，如果一个数的各位能够被分成两个集合，而且这两个集合里的数的和相等，那么这个数就是优美的（具体原因就只有神犇才知道了）。现在神犇在思考另一个问题，在区间[A,B]中有多少个数是优美的？这个问题对于神犇来说很简单，相信对于你来说也不难。Input输入只有一行，包含两个整数A和B。Output输出只有一行，包含一...

Description终于，在众亲们的奋斗下，最终boss 恭介被关进了库特设计的密室。正当她们松了一口气时，这个世界却发生了天翻覆地的变化：地面开始下沉，天空开始变成血红色，海水沸腾……一幅世界末日的图景。美鱼从她手中的古籍《若山牧水诗歌集》中发现了原因：白鸟は かなしからずや 空の青 海のあをにも 染まずただよふ 。大（xia）意（shuo）就是狡猾的恭介在创造这个世界的时候就篡改了法则。而这个