HDOJ 1257 最少拦截系统（最长上升子序列）-优快云博客

本文介绍了一种算法问题——最少拦截系统的解决方案。该问题要求计算使用特定导弹拦截系统拦截一系列来袭导弹所需的最少系统数量。文章提供了详细的算法思路及C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最少拦截系统

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 35048 Accepted Submission(s): 13877

Problem Description

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.

Input

输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)

Output

对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.

Sample Input

  
   8 389 207 155 300 299 170 158 65

Sample Output

Source

浙江工业大学第四届大学生程序设计竞赛

思路：

这道题的主要题意就是给你一个串，让你求它有多少个最长上升（下降）子序列。可以这么想：题目里给的是下降的串，让你求的也是下降串的个数，如果你在下降串中求最长上升子序列，那么就表示什么呢？你想，如果在下降串中上升，那么它一定属于另一个下降串，有上升串中有几个元素，就有几个下降串。嗯，逆向思维。这题就很容易了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[1000+5];
int dp[1000+5];
int maxn=-1,sum=0;

int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		maxn=-1;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			for(int j=i-1;j>=1;j--)
			{
				if(a[j]<a[i])
				{
					dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
				}
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			maxn =max(maxn,dp[i]);
		}	
		printf("%d\n",maxn+1);	
	}
	return 0;
}