LeetCode 91&&639 动态规划java

LeetCode 91&&639 动态规划java

小白写博客不会用画图，只能勉强用手写。。希望大家不要介意。。如果
有好的画图软件，希望大家告诉我一下！

1）91.解码方法

动态规划思路：
	对于字符串s上任意第i个字符，都可能可以**解码当前字符**或者与前**一个字符
	合并解码**，（如字符串"22"，对于第2个“2”，解码当前字符相对于（2，2）=>BB，
	与前一个字符合并解码为（22）=>V）
	那么遍历这个字符串，对于i个字符，有以下情况：
	1）**字符为数字1~9**，说明可以解码当前字符；
		判断能否与前一个字符合并：
			1）如果第i-1个字符*10+ 当前字符 <=26，说明**当前字符可以与前一个
			字符合并解码**，此时该字符的解码数=前i-1个+前i-2个。
			2）如果不行，此时该字符的解码数=前i-1个。
	2）**字符为0**，说明当前字符不能解码（因为0没有对应的字母），只能与前一个
	字符合并解码，如果可以，那么第i个字符的解码数=前i-2个字符的解码数；
	如果不行，返回0。

代码：dp[i] 保存第i-1个字符的解码数

public int numDecodings(String s){
        if(s==null || s.length()==0)
            return 0;
        int len=s.length();
        int[] dp=new int[len+1];
        dp[0]=1;
        if(s.charAt(0)=='0')
            return 0;
        else
            dp[1]=1;
        //i is index of string
        //从1开始是为了防止下面s.charAt(i-1)报越界
        for(int i=1;i<len;i++){
            int num=s.charAt(i)-'0';
            //可以单独解码
            if(num!=0)
                dp[i+1]+=dp[i];
            //判断能否与前一个字符合并解码
            //避免出现06这样的情况
            if((s.charAt(i-1)-'0')*10 + num<=26 && s.charAt(i-1)!='0')
                dp[i+1]+=dp[i-1];
            if(dp[i+1]==0)
                return 0;
        }
        return dp[len];
    }

图解：

2）639 解码方法2 难度：困难

这道题相对于91多了一个字符 * ，字符 * 可以代表1~9的任意数字。方法不是很难，大致思路都是一样的，大家不用畏难，冲！！！

分析：

老套路，从头开始遍历字符串S，对于第i个字符：
1）**第i个字符为 *** ，先考虑单独解码
	1.1 单独解码：*** 表示 1~9 中任意一个数字**，对应 A-I 中的任意一个字母。前i个
		字符的解码可以表示在前i-1个字符的结尾加上 A-I 中任意一个字母，因此前i
		个字符的解码数=9*前i-1个字符的解码数，即**dp[i] +=dp[i-1]*9;**
	1.2 合并解码。合并解码有3种情况，前一个字符为1，2，*；
		1.2.1 **前一个字符为1**，那么他们可以表示 11~19 中任意一个数字，对应字母
		为 K-S ，即在前i-2个字符的结尾加上 K-S 任意一个字母，因此**dp[i] +=6 * dp[i-1]**
		1.2.2**前一个字符为2**，即2*，可以表示 21~26 上任意一个数字，对应U~Z中
		任意一个字母，因此，**dp[i] +=6 * dp[i-2]** 
		1.2.3 **前一个字符为***，那么 ** 可以表示 11~19 以及 21~26，对应字母就是
		A~I 以及 U~Z，此时相对于在前i-2个字符的结尾加上A~I或者U~Z，因此
		**dp[i] +=15 * dp[i-2]**
2) **第i个字符为数字**。首先考虑单个数字解码的情况。
	2.1 如果字符为 1~9，此时前i个字符的解码数=前i-1个字符的解码数
	2.2 如果字符为0，此时只能与前一个字符合并解码。前一个字符是1、2、*才可以
	解码，具体情况如下：
		2.2.1 前一个字符为1，此时对应 10~19 任意一个数字，前i个字符解码数=前i-2个字符解码数；
		2.2.2 前一个字符为2，有效数字为 20~26。只有当前字符小于7，前i个字符的解码数=前i-2个字符解码数；
		2.2.3 前一个字符为*，解码数取决于当前字符。如果当前字符小于7，那么 * 
		可以是1或者2，当前解码数=前i-2个解码数的两倍；如果当前字符大于7，那么 * 只能是
		1，此时解码数=前i-2个解码数；

代码：

public int  numDecodings(String s){
        if(s==null || s.length()==0)
            return 0;
        int len=s.length();
        int M=(int)Math.pow(10,9)+7;
        //dp[i] 表示第i-1个字符的解码数
        long[] dp=new long[len+1];
        dp[0]=1;
        if(s.charAt(0)=='0')
            return 0;
        else if(s.charAt(0)=='*')
            dp[1]=9;
        else
            dp[1]=1;
        //i is index of string
        for(int i=1;i<len;i++){
            if(s.charAt(i)=='*'){
                //单独解码
                dp[i+1]= dp[i]*9;
                //考虑合并
                if(s.charAt(i-1)=='1'){
                    dp[i+1]=(9*dp[i-1]+dp[i+1]) % M;
                }else if(s.charAt(i-1)=='2')
                    dp[i+1]=(dp[i+1]+6*dp[i-1]) % M;
                else if(s.charAt(i-1)=='*')
                    dp[i+1]=(dp[i+1]+15*dp[i-1]) % M;
            }else if(s.charAt(i)=='0'){
                int pre=s.charAt(i-1)-'0';
                if(s.charAt(i-1)=='*'){//*0
                    dp[i+1] = (dp[i+1]+2*dp[i-1]) % M;
                    continue;
                }
                if(pre!=0 && pre*10+(s.charAt(i)-'0')<=26)
                    dp[i+1]=(dp[i+1]+dp[i-1]) % M;
                else
                    return 0;
            }else {
                //如果第i个字符是数字
                //如果为0则不可以单独解码
                int cur = s.charAt(i) - '0';
                if (cur != 0)
                    dp[i + 1] = (dp[i + 1] + dp[i]) % M;
                //考虑能否合并解码
                //前一个字符为1
                if(s.charAt(i-1)=='1')
                    dp[i+1] =(dp[i+1] + dp[i-1]) % M;
                //前一个字符为2
                else if( s.charAt(i-1)=='2' && cur<7 )
                    dp[i+1] = (dp[i+1] + dp[i-1]) % M;
                //前一个字符为*
                else if(s.charAt(i-1)=='*'){
                    if(cur>6)//*只能为1
                        dp[i+1] = (dp[i+1] + dp[i-1]) % M;
                    else//*可以为1 也可以为2
                        dp[i+1] = ( dp[i+1] + dp[i-1]*2 ) % M;
                }
            }
        }
        return (int)dp[len];
    }

图解字符串s=“12**610”，dp初始化为{ 1,1,0,0,0,0,0,0,0 }