杭电1239

这是一道极其简单的搜索题目，不过简单归简单，对于刚入门的人来说，再简单的搜不是那么简单。所以这里还是写一下，希望可以帮助别人。

题目的大意是：

na.给定整数m,a,b(4< m <= 100000 and

  1<= a <= b <= 1000)

nb.需要找到两个数(不妨设为p,q)满足以下条件：

      p,q均为质数；

    p*q<=m;

    a/b <= p/q <= 1;

c.输出所有满足以上条件的p,q中乘积最大的一对p,q。

典型的想法是

从所有可能的p,q中寻找满足条件的一对

n2.p,q的要求

p,q均为质数,且p<=q<=100000;

n3.按上述思想流程应为：

a.从1—100000中搜出质数

b.两层循环，试遍所有的组合(p,q可能相等）

c.每种组合去判断是否符合条件，如是，将p*q与当前最大值比较，判断，保存。

不过这样肯定是会超时的，因为p，q的范围很大，那么我们自然而然就会想到我们应该将范围适当的压缩，也算是剪枝吧。

以下两种方法：

（1）

p,q的范围其实可在2—50000(why?)

然而，这是最小的范围吗？

考虑大于10000的某个质数，不妨设为Q，另一个质数为P，则：

如果P<10，P/Q<0.001

如果P>10，P*Q>100000

而考虑到a,b的取值范围(1<=a<=b<=1000)

可知min(a/b)=0.001

同时，要求：p*q<=m<=100000

所以无论如何质数都不能超过10000

经过上面的数据的压缩，我们就可以直接来做了，首先找出10000以内的质数，应该不会超过2000，那么在这2000质数中采用暴力方法，一个一个搜索，最后求得最大的p*q;

(2),我们知道对于p<=100000,q<=100000；但是p*q<=100000,这就直接让我们想到了开方，就是p，q必有一个大于sqrt（100000），另一个小于sqrt（100000），那么这下范围就收缩了很多，再采用暴力方法来找出满足题意的p和q。

我用的是第二种方法，下面附上一个代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<math.h>
int main()
{
    int m,a,b,p,q,j,max;
    int p1,q1;
    double k1,k2;
    int leap1,leap2;
    while(cin>>m>>a>>b,m||a||b)
    {
        leap1=0;
        leap2=0;
          max=j=0;
          k1=((double)a)/b;
          for(p=sqrt((double)m);p>=2;p--)
          {
              for(int i=2;i<=sqrt((double)p);i++)
              {
                   if(p%i==0)
                   {
                       leap1=1;
                       break;
                   }
                   else leap1=0;

              }
              if(leap1==0)
              { 
          for(q=p;q<=m/p;q++)
          {
              for(int t=2;t<=sqrt((double)q);t++)
              {
                 if(q%t==0)
                 {
                     leap2=1;
                     break;
                 }
                 else leap2=0;
              }
                 if(leap2==0)
                 {
                     k2=((double)p)/q;
                     if((k1<=k2)&&(k2<=1))
                     {
                         if(p*q>max)
                         {
                             p1=p;
                             q1=q;
                             max=p*q;
                         }
                     }
                 }

          }


              }

          }
          cout<<p1<<" "<<q1<<endl;
    }
    return 0;

}