动态规划（Dynamic Programming）例题步骤详解

动态规划（Dynamic Programming）浅学 - 学习笔记

题目特点：

1、选择硬币组合问题：（Coin Change）

动态规划题四个核心步骤：

一、确定状态

其中，最后一步是指：（上面例子举例说）

其中，子问题是指：（上面例子举例说）

递归解法：

递归解法的问题：

重复计算，效率不高！

应当如何避免？

将计算结果保存下来（memories），并改变计算顺序。

二、转移方程

三、初始条件和边界情况

四、计算顺序

小结：

编程代码：（Java）

public class Solution{
  					//{2,5,7}    27
  public int coinChange(int A[],int M){
    int[] f = new int[M+1]; //0...M
    int len = A.length;
    //初始化
    f[0] = 0;
    int i,j;
    for(i=1;i<=M;++i){
      f[1] = Integer.MAX_VALUE;
      //f[i] = min{f[i-A[0]]+1,...,f[i-A[len-1]]+1}
      for(j=0;j<len;++j){
        if(i>=A[j] && f[i-A[j]] != Integer.MAX_VALUE){ //判断条件
          f[i] = Math.min(f[i-A[j]]+1,f[i]);
        }
      }
    }
    if(f[M] == Math.MAX_VALUE){
      f[M] = -1;
    }
    return f[M];
  }
}

2、多少种路径问题（Unique Paths）

1、确定状态

子问题：

2、转移方程

3、初始条件和边界情况

4、计算顺序

编程代码：（Java）

public class Solution{
  public int uniquePaths(int m,int n){
    int[][] f = new int[m][n];
    int i,j;
    for(i=0;i<m;++i){ //行 从上到下
      for(j=0;j<n;++j){ //列 从左到右
        if(i=0 && j=0){
          f[i][j] = 1;
        }else{
          f[i][j] = f[i-1][j]+f[i][j-1];
        }
      }
    }
    return f[m-1][n-1];
  }
}

3、Jump Game

1、确定状态

子问题：

2、转移方程

3、初始条件和边界情况

4、计算顺序

编程代码：（Java）

public class Solution{
  public boolean canJump(int[] A){
    int n = A.length;
    boolean[] f = new boolean[n];
    //初始化
    f[0] = true;
    int i,j;
    for(j = 1;j < n;j++){
      f[j] = false;
      for(i=0;i<j;i++){
        if(f[i] && i+A[i] >= j){
          f[j] = true;
          break;
        }
      }
    }
    
    return f[n-1];
  }
}

此题若用贪心算法时间复杂度则为O(n):

贪心算法解题思路

这个问题可以通过递归很容易解决来处理，我们想要知道能否到达index，那么只需要知道index之前的元素是不是有nums[i]+i >= index for i in range(index)（也就是index之前是不是有位置可以到达index）。

public class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int reach = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length && reach >= i; i++)
            if(i + nums[i] > reach) reach = i + nums[i];  //贪心策略
        return reach >= (nums.length-1) ? true : false;
    }
}

总结

此博文是在网上看了一个关于动态规划的学习视频所记录，如有问题还请指出，感谢。