Codeforces Round #323 (Div. 2) D题 (LIS)

题目大意：给出一个数列，有n个数，往后循环T次，问最长非下降子序列

分析：由于T的范围过大，无法用普通的DP求解，需要稍微处理下。

首先，我们可以发现如果只遍历第一个序列，然后推后续的想法是错误的。因为处理中间那些段时，我们的取值不全都是1。所以我们要多处理至少100段。

然后，我们能够确定初始数列中出现次数最多的项，必定会在最长子序列中一直出现。

接着，就可以用普通的DP来求解这100多段。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 111111;

int a[maxn], b[333];
int dp[maxn];
int n, T;

int main() {
    while(~scanf("%d%d", &n, &T)) {
        memset(b, 0, sizeof(b));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int k = -1;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
            b[a[i]]++;
            k = max(k, b[a[i]]);
        }
        T--;
        int p = n;
        while(T && p < 10000) {
            for(int i = 0; i < n; i++)
                a[p++] = a[i];
            T--;
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < p; i++) {
            dp[i] = 1;
            for(int j = 0; j < i; j++)
                if(a[j] <= a[i])
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
            ans = max(ans, dp[i]);
        }
        printf("%d\n", ans+k*T);
    }
}

-----------------------------------------------------------------我是华丽丽的分割线-----------------------------------------------------------------

    之前对这个题理解的不够透彻，这次又重新看了下CF的题解，收获颇多。

    根据题目的hint，在每个数只出现一次的情况下，我们会发现，当选完n个数后，每次只能选一个数，也就是说，现在只要关注什么时候选完这n个数，最糟糕的情况就是倒序排列，如：4，3，2，1，这种情况下，就需要4次，来选完所有数。所以，设计算法的时候，我们可以先计算前n次循环时的LIS，然后加上T-n。

    当每个数不只出现一次时，很容易发现，LIS的长度，就是最大出现次数×T。

    Time:64ms.

    如果，用二分的方法来求解代码中的LIS，可以降到15ms

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 105;
int n, T;
int a[maxn*maxn];
int dp[maxn*maxn];
int cnt[333];
int ans;

void LIS(int k) {
	for(int i = 0; i < n*k; i++) {
		dp[i] = 1;
		for(int j = 0; j < i; j++)
			if(a[j] <= a[i]) {
				dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
			}
			ans = max(ans, dp[i]);
	}
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &T);a
	memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		cnt[a[i]]++;
		for(int j = 1; j < n; j++)
			a[i+j*n] = a[i];
	}
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	if(T <= n) LIS(T);
	else {
		LIS(n);
		int p = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++)
			p = max(p, cnt[a[i]]);
		ans += p*(T-n);
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}