POJ2229--Sumsets

最新推荐文章于 2022-12-17 13:35:59 发布

404-unkown

最新推荐文章于 2022-12-17 13:35:59 发布

阅读量400

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hhhhhhj123/article/details/47958563

动态规划专栏收录该内容

24 篇文章

订阅专栏

本文详细解析如何将一个整数分解为2的幂的和，并提供了相应的算法实现。通过实例分析，逐步揭示解题思路，最后给出代码实现，包括初始化、循环迭代、判断奇偶性等关键步骤。

题目大意：把一个整数分解为2的幂的和共有几种方案

分析：以6和7为例，

6 = 1+1+1+1+1+1

6 = 1+1+1+1+2

6 = 1+1+2+2

6 = 1+1+4

6 = 2+2+2

6 = 2+4

7 = 1+1+1+1+1+1+1

7 = 1+1+1+1+1+2

7 = 1+1+1+2+2

7 = 1+1+1+4

7 = 1+2+2+2

7 = 1+ 2+4

如果i为奇数的话，表达式里肯定有1，相当于dp[i-1]的所有情况加1，所以dp[i] = dp[i-1]

如果i为偶数的话，表达式是里若有1，则至少有两个1，那么dp[i-2]的所有情况加两个1，就是dp[i]有1的情况。若没有1，则把表达式的项都除以2即可，也就是dp[i/2]了。所以，dp[i] = dp[i-2]+dp[i/2]。

最后别忘了对10^9取模

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1000000 + 10;

int dp[maxn];

int main() {
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    for(int i = 3; i <= 1000000; i++) {
        if(i%2) dp[i] = dp[i-1];
        else dp[i] = dp[i-2] + dp[i/2];
        dp[i] = dp[i]%1000000000;
    }
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("%d\n", dp[n]);
    return 0;
}