【UOJ 219】【BZOJ 4650】【NOI 2016】优秀的拆分（后缀数组）

最新推荐文章于 2024-06-29 17:04:19 发布

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本文介绍了一种高效的字符串匹配算法，用于解决寻找特定子串的问题。通过枚举子串长度并利用差分技巧，算法能快速计算出所有匹配的位置。具体实现包括建立后缀数组和查询最长公共前后缀长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

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Solution

2.1

先考虑找到所有形如AA的串的位置：
枚举长度 $len$ ，找到关键点 $len$ , $2len$ , $3len$ $\cdots$
发现所有长度为 $len$ 的A的AA串都经过了其中两个关键点。
令 $l=k\times len$ ， $r=(k+1)\times len$ ，求以 $l$ 和 $r$ 结尾的串的最长公共后缀长度 $x$ ，以它们开头的最长公共前缀长度 $y$ ，则如果 $x+y-1\ge len$ ，那么可以计入贡献。计入贡献的时候用差分比较方便。

2.2

用上面的方法得到以每个位置开头的AA方案数 $ed_i$ ，以其结束的方案数 $st_i$ ，那么答案等于 $\sum st_i ed_{i+1}$

另外，题目有多组数据，名次数组记得清零。

Source

/****************************
 * Au: Hany01
 * Prob: uoj219 & bzoj4650 & noi2016
 * Date: Jan 31st, 2018
 * Email: hany01@foxmail.com
****************************/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
#define rep(i , j) for (int i = 0 , i##_end_ = j; i < i##_end_ ; ++ i)
#define For(i , j , k) for (int i = (j) , i##_end_ = (k) ; i <= i##_end_ ; ++ i)
#define Fordown(i , j , k) for (int i = (j) , i##_end_ = (k) ; i >= i##_end_ ; -- i)
#define Set(a , b) memset(a , b , sizeof(a))
#define SZ(a) ((int)(a.size()))
#define ALL(a) a.begin(), a.end()
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
#define Mod (1000000007)
#define y1 wozenmezhemecaia 
#ifdef hany01
#define debug(...) fprintf(stderr , __VA_ARGS__)
#else
#define debug(...)
#endif

inline void File() {
#ifdef hany01 
    freopen("uoj219.in" , "r" , stdin);
    freopen("uoj219.out" , "w" , stdout);
#endif
}

template<typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template<typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return b < a ? a = b, 1 : 0; }

inline int read() {
    register char c_; register int _ , __;
    for (_ = 0 , __ = 1 , c_ = getchar() ; !isdigit(c_) ; c_ = getchar()) if (c_ == '-')  __ = -1;
    for ( ; isdigit(c_) ; c_ = getchar()) _ = (_ << 1) + (_ << 3) + (c_ ^ 48);
    return _ * __;
}

const int maxn = 30005, logmaxn = 17;

int n, c[maxn] , tp[maxn], m, suf[maxn], pre[maxn], Log[maxn];
LL Ans;
char s[maxn];

struct Suffix_Array
{
    int sa[maxn], height[maxn], Min[maxn][logmaxn], tmp, rk[maxn];

    inline void Radix_Sort()
    {
        For(i, 1, m) c[i] = 0;
        For(i, 1, n) ++ c[rk[i]];
        For(i, 1, m) c[i] += c[i - 1];
        Fordown(i, n, 1) sa[c[rk[tp[i]]] --] = tp[i];
    }

    inline void Build_SA(char *s)
    {
        Set(rk, 0);
        For(i, 1, n) rk[i] = s[i], tp[i] = i;
        m = 255, Radix_Sort();
        for (register int k = 1, p = 0; k <= n; k <<= 1, p = 0) {
            For(i, n - k + 1, n) tp[++ p] = i;
            For(i, 1, n) if (sa[i] > k) tp[++ p] = sa[i] - k;
            Radix_Sort(); swap(rk, tp);
            rk[sa[1]] = 1, m = 1;
            For(i, 2, n) rk[sa[i]] = tp[sa[i]] == tp[sa[i - 1]] && tp[sa[i] + k] == tp[sa[i - 1] + k] ? m : ++ m;
            if (m == n) break;
        }
        for (register int i = 1, j, k = 0; i <= n; height[rk[i ++]] = k)
            for (k = k ? k - 1 : 0, j = sa[rk[i] - 1]; s[i + k] == s[j + k]; ++ k) ;
    }

    inline void ST_Init()
    {
        For(i, 1, n) Min[i][0] = height[i];
        for (register int j = 1; (1 << j) <= n; ++ j)
            For(i, 1, n - (1 << j) + 1) Min[i][j] = min(Min[i][j - 1], Min[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
    }

    inline int ST_Query(int l, int r)
    {
        l = rk[l], r = rk[r]; if (l > r) swap(l, r); ++ l;
        tmp = Log[r - l + 1];
        return min(Min[l][tmp], Min[r - (1 << tmp) + 1][tmp]);
    }

}A, B;

int main()
{
    File();

    For(i, 2, maxn - 5) Log[i] = Log[i >> 1] + 1;

    for (register int T = read(); T --; ) {

        scanf("%s", s + 1), n = strlen(s + 1);
        A.Build_SA(s), reverse(s + 1, s + 1 + n), B.Build_SA(s);
        reverse(B.rk + 1, B.rk + n + 1);
        A.ST_Init(), B.ST_Init();

        Set(pre, 0), Set(suf, 0);
        For(len, 1, n >> 1)
            for (register int l = len, r = l + len, x, y; r <= n; l = r, r += len) {
                chkmin(x = A.ST_Query(l, r), len), chkmin(y = B.ST_Query(l, r), len);
                if (x + y - 1 < len) continue;
                ++ pre[l - y + 1], -- pre[l + x - len + 1],
                ++ suf[r - y + len], -- suf[r + x];
            }
        For(i, 1, n) pre[i] += pre[i - 1], suf[i] += suf[i - 1];

        Ans = 0;
        For(i, 1, n - 1) Ans += pre[i + 1] * 1ll * suf[i];

        cout << Ans << endl;

    }

    return 0;
}