Codeforces Round #446 (Div 2)

A. Greed

Description

有$n$罐可乐，你被告知每罐可乐的容量和已经装了多少可乐，问是否可以通过转移可乐使得最后只剩下两罐可乐。

Solution

选出容量最大的两罐可乐判断即可。

Code

传送门

---

B. Wrash

Description

有$n$个人，每个人可以杀死刚好在他前面的$L_i$个人，问最后有多少人活下来？

Solution

当然可以用线段树过。。然而其实$O(n)$从后往前扫一遍、每次更新能打到的最前面的人的位置就行了。

Code

传送门

---

C. Pride

Description

有一个序列，每次可以将一对相邻的数$x,y$的其中一个变成$gcd(x,y)$，求使序列全部变成$1$的最少操作次数，若不能，输出$-1$。

Solution

若原序列中有$1$，则不断向旁边扩展即可。
若没有$1$，则$O(n^2)$找到一个最短的、$gcd$为$1$的区间，再向两边扩展。

Code

传送门

D. Gluttony

Description

给你一个数字不重复、长度为$n$的序列 { a i } \{a_i\} {ai​}，求构造另外一个序列 { b i } \{b_i\} {bi​}满足：
对于任意序列 S = { x i } S = \{x_i\} S={xi​}满足$x_i\le n$且$|S|<n$，有：
$$\sum _{i=1}^{|S|}{a}_{x_i}\ne \sum _{i=1}^{|S|}{b}_{x_i}$$

Solution

将$a_i$中的数都变成序列中比它大的数中最小的那个数，最大的数变成最小的数即可。

Proof:
1.考虑若不选最大的数，则在 { a i } \{a_i\} {ai​}中取到的数的和一定大于 { b i } \{b_i\} {bi​}；
2.若取到了最大的数，考虑比较所取的数的补集，也就是第一种情况，发现也不相等。QED！

Code

传送门
（注：比赛的时候没有看清题，以为可能有重复元素，所以有一个判重，请忽略）
比赛的时候硬刚二分匹配（被数据范围误导，然而$22$的数据范围是留给spj的），刚了一个多小时。。最后10分钟才A掉。。

---

E. Envy

Description

给出一个联通图，给出几组询问，每次给出很多条边的编号，问这些边能否包含在同一个MST中。

Solution

看完官方Editorial后一脸懵逼，后来看了moejy0viiiiiv的代码才懂。
考虑离线处理所有询问，按边的长度从小到大的顺序处理，若已经处理了所有比该边短的边，现在要加入这条新边，则考虑如果它连接的两端不在同一个并查集中，那么这条边可以存在于MST中，否则不可以。注意要用两个数组维护并查集，一个直接更新，另一个保存上一次的状态，用于判断。