连续子数组的最大和：线性扫描和分治法

问题描述：

求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。
例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和18。

输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。

数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。

算法：

法一：线性扫描

从头开始遍历数组，叠加元素，和为负数时，令和归0（相当于丢弃和为负的一段），继续叠加，重复此操作。

同是设置整形maxsum，记录出现过的最大的和。遍历结束后返回maxsum

法二：分治法

代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;

//取大值
int max(int a, int b, int c)
{
	if (a > b)
		if (a > c)
			return a;
		else
			return c;
	else if (c > b)
		return c;
	return b;
}

//flag=1，返回与A同尾的子数组的最大值，flag=0，返回与A同头的子数组的最大值
int maxSideArray(int *A, int n, int flag)
{
	if (flag)//返回与A同尾的子数组的最大值
	{
		int sum = 0;
		int maxsum = A[n - 1];
		for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
		{
			sum += A[i];
			if (sum > maxsum)
				maxsum = sum;
		}
		return maxsum;
	}
	else//返回与A同头的子数组的最大值
	{
		int sum = 0;
		int maxsum = A[0];
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			sum += A[i];
			if (sum > maxsum)
				maxsum = sum;
		}
		return maxsum;
	}

}

//法2：分而治之
int maxSubArray2(int A[], int n)
{
	if (n == 1)
		return *A;
	//左半部分最大值，有半部分最大值，跨过中线的最大值：三个值取最大
	return max(maxSubArray2(A, n / 2), maxSubArray2(A + n / 2, n - n / 2), maxSideArray(A, n / 2, 1) + maxSideArray(A + n / 2, n - n / 2, 0));
}

//法1：线性扫描
int maxSubArray(int A[], int n)
{
	int sum = 0;
	int maxsum = A[0];
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		sum += A[i];
		if (sum > maxsum)
			maxsum = sum;
		if (sum < 0)
			sum = 0;
	}
	return maxsum;
}


void main()
{
	int A[] = { 1, -8, 6, 3, -1, 5, 7, -2, 0, 1 };
	int B[] = { -2, 1 };
	cout << maxSubArray(A, 10) << endl;
	cout << maxSubArray(B, 2) << endl; 
	cout << maxSubArray2(A, 10) << endl;
	cout << maxSubArray2(B, 2) << endl;
	system("pause");
}