数据结构实践——用二叉树求解代数表达式

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本文是针对数据结构基础系列(6)：树和二叉树的配套实践。

【项目 - 用二叉树求解代数表达式】
　　用二叉树来表示代数表达式，树的每一个分支节点代表一个运算符，每一个叶子节点代表一个运算数（为简化，只支持二目运算的+、-、*、/，不加括号，运算数也只是一位的数字字符。本项目只考虑输入合乎以上规则的情况）。请设计算法，（1）根据形如“1+2∗3−4/5”的字符串代表的表达式，构造出对应的二叉树（如图），用后序遍历的思路计算表达式的值时，能体现出先乘除后加减的规则；（2）对构造出的二叉树，计算出表达式的值。

[参考解答] 程序中的btree.h，见二叉树算法库。

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <malloc.h>#include "btree.h"//用s[i]到s[j]之间的字符串，构造二叉树的表示形式BTNode *CRTree(char s[],int i,int j){    BTNode *p;    int k,plus=0,posi;    if (i==j)    //i和j相同，意味着只有一个字符，构造的是一个叶子节点    {        p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));   //分配存储空间        p->data=s[i];                         //值为s[i]        p->lchild=NULL;        p->rchild=NULL;        return p;    }    //以下为i!=j的情况    for (k=i; k<=j; k++)        if (s[k]=='+' || s[k]=='-')        {            plus++;            posi=k;              //最后一个+或-的位置        }    if (plus==0)                 //没有+或-的情况(因为若有+、-，前面必会执行plus++)        for (k=i; k<=j; k++)            if (s[k]=='*' || s[k]=='/')            {                plus++;                posi=k;            }    //以上的处理考虑了优先将+、-放到二叉树较高的层次上    //由于将来计算时，运用的是后序遍历的思路    //处于较低层的乘除会优先运算    //从而体现了“先乘除后加减”的运算法则    //创建一个分支节点，用检测到的运算符作为节点值    if (plus!=0)    {        p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));        p->data=s[posi];                //节点值是s[posi]        p->lchild=CRTree(s,i,posi-1);   //左子树由s[i]至s[posi-1]构成        p->rchild=CRTree(s,posi+1,j);   //右子树由s[poso+1]到s[j]构成        return p;    }    else       //若没有任何运算符，返回NULL        return NULL;}double Comp(BTNode *b){    double v1,v2;    if (b==NULL)        return 0;    if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)  //叶子节点，应该是一个数字字符（本项目未考虑非法表达式）        return b->data-'0';    //叶子节点直接返回节点值，结点中保存的数字用的是字符形式，所以要-'0'    v1=Comp(b->lchild); //先计算左子树    v2=Comp(b->rchild); //再计算右子树    switch(b->data)     //将左、右子树运算的结果再进行运算，运用的是后序遍历的思路    {    case '+':        return v1+v2;    case '-':        return v1-v2;    case '*':        return v1*v2;    case '/':        if (v2!=0)            return v1/v2;        else            abort();    }}int main(){    BTNode *b;    char s[MaxSize]="1+2*3-4/5";    printf("代数表达式%s\n",s);    b=CRTree(s,0,strlen(s)-1);    printf("对应二叉树:");    DispBTNode(b);    printf("\n表达式的值:%g\n",Comp(b));    DestroyBTNode(b);    return 0;}
  
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