超平面（hyperplane）的定义

最新推荐文章于 2025-01-13 15:57:25 发布
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每天五分钟机器学习：支持向量机数学基础之超平面分离定理
huanfeng_AI的博客
11-23 546
超平面分离定理（Separating Hyperplane Theorem）又称凸集分离定理，其表述如下：定义：若C和D为非空凸集，且C ∩ D = ∅，则存在非零向量a和常数b，使得对于所有x ∈ C，有a^T x ≤ b，对于所有x ∈ D，有a^T x ≥ b。也即，存在一个超平面{ x | a^T x = b }将C和D分离。这个定理的核心在于，两个不相交的凸集总可以找到一个超平面，使得这两个集合分别位于超平面的两侧。
凸优化学习笔记 2：超平面分离定理
Glooow的博客
02-26 6946
个人博客地址 Glooow，欢迎光临~~~ 文章目录1. 超平面分离定理2. 支撑超平面定理 1. 超平面分离定理 超平面分离定理(Separating hyperplane theorem)：若 C,DC,DC,D 为非空凸集，且 C∩D=∅C\cap D=\varnothingC∩D=∅，则存在 a≠0,ba\ne 0,ba​=0,b，使得 aTx≤bforx∈C,aTx≥bforx∈D...
对于超平面的理解[转载]
weixin_33910137的博客
12-03 433
转自:https://blog.youkuaiyun.com/denghe优快云/article/details/77313758 1.引言 n 维空间中的超平面由下面的方程确定: 其中，w和x都是 n 维列向量，x 为平面上的点，w 为平面上的法向量，决定了超平面的方向，b 是一个实数，代表超平面到原点的距离。且 那么，w 为什么是法向量呢？b 为什么表示平面到原点的距离呢...
机器学习 - 如何理解几何学中的超平面 ？
最新发布
分享技术人生的学习笔记和过往心得，与志同道合者共同进步
01-13 1063
超平面（hyperplane）是几何学中的一个基本概念，尤其在高维空间和机器学习中具有重要作用。要理解超平面，需要从其定义、几何意义、数学描述以及实际应用的角度来分析。
超平面
ZLH_HHHH的博客
09-30 681
超平面 之前学习过单层感知机。对超平面有一个感性的认识。 笼统的说超平面其实就是nnn维空间的n−1n-1n−1维子空间 类似于二维空间的直线， 三维空间的平面。 为了 导出超平面的定义，其实我们需要从新看待直线的定义. 将方向的影响考虑到直线中。 给定一个二维向量(A,B)(A,B)(A,B),所有垂直于此向量的点都满足：Ax+By=0Ax+By=0Ax+By=0 这是因为，垂直后，向量内积恒为...
超平面，半空间，多面体
weixin_30659829的博客
05-27 967
它们都是凸集 超平面（hyperplane）的定义： {x∣aTx=b}\{x\mid a^{T}x=b\}{x∣aTx=b} 其中 aaa 是一个非零向量，bbb 是实数，即 a≠0,b∈Ra\neq 0, b\in Ra̸​=0,b∈R. 即一个方程。 几何意义...
谈谈超平面（hyperplane）
gxiaob的专栏
01-12 7024
本文转自http://bubblexc.com/y2011/310/ 有些东西，还是说清楚的好，比如超平面（hyperplane）这个东西。 直线、平面 在说超平面之前，先说说 Rn 空间中的直线和平面。给定 Rn 空间中的一点 p 和一非负向量 v⃗ ，满足 i=tv⃗+p 的点 i 的集合称为 Rn 空间中的一条直线。上式中 t 是
超平面与半空间&Euclid 球和椭球 &超平面分离定理和 支撑超平面定理
weixin_45008608的博客
09-12 1341
关于仿射集合、凸集、凸锥我们有一些重要的例子，首先介绍一些简单的： 空集∅\varnothing∅、任意一点（单点集）{x0}\{x_0\}{x0​}、全空间Rn\mathbf{R}^nRn都是Rn\mathbf{R}^nRn的仿射子集。 任意直线是仿射的，如果直线通过零点，则是子空间，因此也是凸锥。 一条线段是凸的，但不是仿射的。 一条射线是凸的，单不是仿射的，如果射线的基点x0x_0x0​是0，则它是凸锥。 任意子空间是仿射的、凸锥。 超平面Hyperplane与半空间halfspace 超平面是具
超平面：超平面不是ORM
02-04
超平面（Hyperplane）在IT领域，特别是在机器学习和数据挖掘中是一个重要的概念，但它与ORM（对象关系映射）并没有直接的关系。ORM是软件工程中的一个技术，用于在关系数据库和面向对象编程之间建立桥梁，使得开发者...
双线性函数的紧凑超平面散列（Compact Hyperplane Hashing with Bilinear Functions）阅读笔记
Legend105CC
09-16 682
Abstract 超平面散列（Hyperplane hashing）的目的是快速搜索到离超平面最近的点，并在使用支持向量机（SVM）扩大主动学习方面显示出实际效果。 存在问题：不幸的是，现有的随机方法需要长哈希码才能达到合理的搜索精度，因此会降低搜索速度和内存开销。 解决方法：为此，论文（Compact Hyperplane Hashing with Bilinear Functions）提出了一种新的超平面哈希技术，它可以产生紧凑的哈希码。其核心思想是该散列函数的双线性形式，在使用随机投影时比现有的超平面
机器学习中的超平面
mjlsuccess的专栏
02-27 3376
学习函数间隔（functional margin）和几何间隔（Geometric margin)时，补习了一下超平面的知识，记录如下。   一、仿射空间 （1）直线——1维仿射空间 给定n维的空间中，一条直线是方向向量v以及直线上的一点P决定。如下图所示： 图1：line figure illustration
8.4 Hyperplanes (超平面)
连理o的博客
10-17 909
目录Hyperplanes Hyperplanes Hyperplanes play a special role in the geometry of Rn\R^nRn because they divide the space into two disjoint pieces, just as a plane separates R3\R^3R3 into two parts and a line cuts through R2\R^2R2. The key to working with hyperp
超平面（Hyperplane）和半空间（Halfspace）
xy_optics的博客
10-15 2065
在nnn维欧几里得空间RnRn中，超平面是一个n−1n-1n−1维的仿射子空间。直观地说，超平面将空间划分为两个部分，是空间中的“平面”推广到高维的概念。在二维空间（R2R2）中，超平面是直线（111维）。在三维空间（R3R3）中，超平面是平面（222维）。在nnn维空间中，超平面是n−1n-1n−1维的子空间。半空间是由超平面将空间分割成的两个部分之一。具体来说，超平面将RnRn分割成两个闭的或开的半空间。
第三节- 超平面
qq_14952615的博客
11-05 1527
这一节我们来讲一个新的东西，叫做 超 平面( hyper-plane)。 其实这个东西本身并不难理解。 只是我们在三维直角坐标系里面习惯了 直线 平面什么的，可能有些疑惑而已。 老规矩，我们先甩出定义： 超平面 hyperplane 看起来，超平面是这样的一些‘ 点 ’， 满足关系Sx = b， 通常S 与 b呢又是常数。 这个东西看起来是不是和直线的定义有点像啊。 是的，本质上就是一个线性关系。 其实以前高中定义的平面也是一个线性关系。 我们说 ax + by +cz = d 是一个平...
超平面是什么？——理解超平面（SVM开篇之超平面详解）
m0_37985967的博客
03-21 2259
        研究了半天，终于对“超平面”有了个初步了解。         n 维空间中的超平面由下面的方程确定:              &nb...
如何理解超平面？
青豆——廖
03-29 2004
超平面的公式 首先明确几个定义：(1) 超平面是指n维线性空间中维度为n-1的子空间。它可以把线性空间分割成不相交的两部分。比如二维空间中，一条直线是一维的，它把平面分成了两块；三维空间中，一个平面是二维的，它把空间分成了两块。(2) 法向量是指垂直于超平面的向量。 在空间中，假如有法向量正在上传…重新上传取消，过原点的平面内任意原点出发的向量正在上传…重新上传取消必然与之满足正在上传…重新...
轻松理解超平面
小白一直白
08-25 2965
前言 定义： 1、超平面是指n维线性空间中维度为n-1的子空间。它可以把线性空间分割成不相交的两部分。比如二维空间中，一条直线是一维的，它把平面分成了两块；三维空间中，一个平面是二维的，它把空间分成了两块。 2、法向量是指垂直于超平面的向量。 过原点的超平面 假设在R3空间中，有一个过原点的超平面，其法向量为ω⃗\vec{\omega}ω（ω\omegaω1,ω\omegaω2,ω\omegaω3），过原点的平面内任意原点出发的向量x⃗\vec{x}x，必有ω\omegaωTx = 0。 故超平面公式
关于超平面相交问题
qq_33345917的博客
12-05 971
两个n个（n>2）自变量的函数所表示的超平面相交，得到n-1个自变量的超平面，当n=2时，得到平面，n=1时得到直线，相交即降维
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