拼箱装载问题（less-than-container）建模与CPLEX求解代码

1 问题描述

       在零担货物的拼箱过程中，给定标准集装箱C、若干托盘集合P={p1,p2....}，以及一批待装顾客的零担货物集合B={b1_m,b2_m,..bi_m,...}，其中代表bi_m顾客m的货物i。设F1为 B的子集，定义F1中货物的体积之和分别为V，问题的目标是选择一个B的子集，使V最大，并且满足以下约束条件：对中任何货箱在托盘中对应一个填充位置；托盘及货物整体在集装箱C中对应一个填充位置；所有中的货物全部码放在托盘中；任意两个货物不重叠；托盘之间不发生重叠。

本文基于以下假设进行研究。

1. 货物满足列车运输的货物类型。
2. 货物全部为长方体形状。
3. 货物的重量在托盘以及集装箱承重范围之内。
4. 不考虑货物之间以及货物与托盘之间存在挤压变形的情况等。
5. 每个顾客的货物仅放置在一个托盘中。
6. 每个顾客仅有一种货物类型。
7. 为保证装载稳定性，在货物装载完成之后，允许将托盘固定，并把缝隙填充。 

2 符号说明

本文所用参数和变量说明如表1。

 3 模型构建

        在保证货物与货物之间、托盘与托盘之间不存在重叠的条件下，本文建立以装载托盘的表面积和货物的体积最大化为装载目标的集装箱-托盘装载模型，在集装箱装载过程中同时确定托盘在集装箱中的位置以及货物在托盘中的位置，其中装载在集装箱中的货物只能完全放置在一个托盘中，每个托盘仅装载一个顾客的货物。