POJ8462:大盗阿福

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本文介绍了一种使用动态规划解决POJ8462大盗阿福问题的方法，该问题要求在不触发报警系统的条件下，计算出能获得的最大现金数额。通过定义dp数组并给出相应的动态转移方程，最终求得最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

POJ8462大盗阿福

题目：

阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高，阿福打算今晚洗劫一条街上的店铺。

这条街上一共有 N (1 <= N <= 100, 000) 家店铺，每家店中都有一些现金。阿福事先调查得知，只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时，街上的报警系统才会启动，然后警察就会蜂拥而至。

作为一向谨慎作案的大盗，阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。他想知道，在不惊动警察的情况下，他今晚最多可以得到多少现金？

思路：由数据规模来看，是要用动态规划来解。由于每一个商铺确定偷和不偷后都会影响其后面的店铺，于是用d[i]表示偷前i家店铺的利润最大的状态不合适。

于是用dp[i]表示下标i-n号店铺所能得到的最大利润,目标求dp[1]。

由初始条件：dp[n] = cash[n],dp[n-1] = max{cash[n],cash[n-1]};

有动态转移方程:dp[i] = max{dp[i+1],dp[i+2]+cash[i]}; dp[i+1]表示不偷店铺i，dp[i+2]+cash[i]表示偷店铺i，dp[i+2],dp[i+1]已经在之前确定。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<sstream>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
int T,n,cash[100005],dp[100005];
int main(){
    cin>>T;
    while(T--){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&cash[i]);
        dp[n] = cash[n];
        if(cash[n]>cash[n-1]) dp[n-1] = cash[n];
        else dp[n-1] = cash[n-1];
        for(int i=n-2;i>=1;i--){
            if(dp[i+1]>dp[i+2]+cash[i]) dp[i] = dp[i+1];
            else dp[i] = dp[i+2]+cash[i];
        }
        cout<<dp[1]<<endl;
    }
    return 0;
}