Codeforces Round #278 (Div. 2) B. Candy Boxes （模拟，数学）

很久没写题解了，也是很久没有安心做题了，上学期间还是把握不好节奏啊。

今天碰到一道好题，忍不住总结一下。

题意很简单，总结一下，4个数字，满足三个条件：

 1. x4=3*x1    4*x1=x2+x3

 2. 均是整数

 3. 1<=x1<=x2<=x3<=x4

输入n个数字，位置顺序不确定，判断是否有可能满足以上条件。如果满足，输出其余数字。

这道题重点就是思维一定要缜密，而且注意题意是，只要有满足条件的即可。各种情况总结如下：

1.n=0

 随意列举一组  1 2 2 3

2.n=1

 只需将此数视为x1，其他按照条件计算即可。

3.n=2

 四种情况

 ①x1 x2 或 x1 x3

    稍加分析可知，x2 x3基本等同，只是x3>=x2，随机应变调换顺序即可。

    条件一，可计算出x3 x4；

    条件二，根据整数运算规律，整数乘法加减法结果仍是整数；

    条件三，只需x4>=x3即可 即 3x1>=x2;

 ②x1 x4

    条件一，需满足x4=3*x1，x2 x3只需找到可满足结果即可，分析知，若使x2=x3=2*x1，即可满足条件；

    条件二，条件三均可满足；

 ③x2 x4 或 x3 x4

    条件一，可得x4/3=x1，可计算出x3；

    条件二，x1需满足整数条件，即 x4%3=0；

    条件三，需满足x2>=x1，即 x2,x3>=x1  即3*x1>=x2>=x1

 ④x2 x3

    条件一，可计算出x1，随之可计算出x4；

    条件二，x1需满足整数，即x2+x3%4=0；

    条件三，需满足x4>=x3   x2>=x1 ，即3*x1>=x3 且x2>=x1；

 综上分析条件

 若满足 x4=3*x1，则②情况即可

 若满足 3*x1>=x2，则①情况即可满足，否则③④也不可满足；

  因只需找到可满足情况即可，只需考虑①②即可。

同理，n=3时，分析情况

  ①x1 x2 x3

 条件一，需满足 x2+x3=4*x1；

 条件三，3*x1>=x3；

 ②x1 x2 x4 或 x1 x3 x4

 条件一，需满足x4=3*x1；

 条件三，需满足 x3>=x1   x2>=x1，即3*x1>=x2 且 x2>=x1；

 ③x2 x3 x4

 条件一，需满足x2+x3=4*x1；

 条件二，x4%3=0；

 条件三，x2>=x1；

  

 综上分析条件

 若满足 3*x1>=x2

    1.若满足 x4=3*x1 情况②

    2.若满足 x2+x3=4*x1 情况①

 若满足x4%3=0

    情况③

4.n=4

 此时只需判断是否满足条件即可。

程序代码如下。

第一次用这么多函数，以前嫌麻烦，但是毕竟是面向对象，像这种情况复杂的程序，反而思路清晰很多，以后多用用。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <utility>
#define lld long long
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int n;
int ini[5],cad[5];
bool flag;

void input()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&ini[i]);
    }
    sort(ini+1,ini+1+n);    //排好顺序很必要
}

void solve0()
{
    cad[1]=1; cad[2]=2; cad[3]=2; cad[4]=3;
    flag=true;
}

void solve1()
{
    cad[1]=2*ini[1]; cad[2]=cad[1]; cad[3]=3*ini[1];
    flag=true;
}

void solve2()
{
    if(ini[2]==3*ini[1])
    {
        cad[1]=2*ini[1]; cad[2]=cad[1];
        flag=true;
    }
    else if(3*ini[1]>=ini[2])
    {
        cad[2]=3*ini[1]; cad[1]=4*ini[1]-ini[2];
        flag=true;
    }
}

void solve3()
{
    if(3*ini[1]>=ini[2])
    {
        if(ini[3]==3*ini[1])
        {
            cad[1]=4*ini[1]-ini[2];
            flag=true;
        }
        else if(ini[2]+ini[3]==4*ini[1])
        {
            cad[1]=3*ini[1];
            flag=true;
        }
    }

    if(ini[3]%3==0 && ini[1]>=ini[3]/3 && ini[1]+ini[2]==(4*ini[3]/3))
    {
        cad[1]=ini[3]/3;
        flag=true;
    }
}

void solve4()
{
    if(ini[2]+ini[3]==4*ini[1])
        if(ini[4]==3*ini[1])
            flag=true;
}

void solve()
{
    flag=false;

    if(n==0)
        solve0();
    if(n==1)
        solve1();
    if(n==2)
        solve2();
    if(n==3)
        solve3();
    if(n==4)
        solve4();
}

void output()
{
    if(flag)
    {
        printf("YES\n");
        for(int i=1;i<=4-n;i++)
            printf("%d\n",cad[i]);
    }
    else
        printf("NO\n");
}

int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        input();
        solve();
        output();
    }
    return 0;
}