要保持记录的好习惯Day1-扩散模型原理理解

 扩散模型原理中总是会提到贝叶斯定理，对于这个公式推导我每次看都会有疑问，为什么需要用这个定理计算后验分布？这是因为：

在扩散模型中，反向过程的目标是从噪声中恢复数据。但是，反向过程的条件分布 q(x_{t-1}|x_t) 是难以直接计算的（因为需要积分整个数据分布）。然而，如果我们知道 x_0（即原始数据），那么后验分布 q(x_{t-1}|x_t, x_0) 是可以解析求出的。
首先怎么理解贝叶斯定理呢？尤其这里的A和B呢？注意这里“更新信念”和“初始信念”的定义特别好。

        · 在扩散模型的反向过程中，我们需要根据一个噪声分布x_t 预测x_t-1，因此在贝叶斯公式中，A是我们要计算的x_t-1,B是我们观察到的x-t,而且在训练过程中会有x0作为观察到的已知证据，（这里不确定，也有可能是因为x-t和xt-1都是因为要在同一个x0的情况下发生，所以使用了二者在x-0发生的情况下的条件概率，deep seek的解释是这个）。接下来是deepseek的解答：

这一步推理过程是使用了重参数化的技巧，向我们展示了均值和方差的变化：

然后我就好奇了这个后验分布的计算既然依赖于先验分布，那么在推理阶段的x-0是未知的，如何根据x-t计算xt-1呢？继续问了deepseek“这个过程是只发生在扩散模型的反向过程吗？是在训练过程和推理阶段都有还是只在训练阶段有？”，当然是二者都有：

也就是说我们默认模型在训练过程中了解到了前向的添加原理，并且在模型可以根据预测噪声ε并与现有xt做计算就能获得先验分布、证据、似然？因为我们已经在训练阶段预设了前向计算时的α和β的调度规则，所以预测出ε后可以根据公式计算出x0，如此一来贝叶斯公式中需要的其他三项就能计算出来了。

下集预告：朗之万动力学采样 

一、为什么这样定义先验/后验概率？

1. 物理过程建模需求

扩散模型模拟了物理中的非平衡热力学过程：

• 前向过程（扩散）：数据逐渐被噪声破坏，对应自然界中的熵增过程

• 反向过程（生成）：需要实现熵减，必须依赖严格的概率推导

2. 数学可逆性保证

通过贝叶斯定理定义的后验分布：

• 确保前向过程加入的噪声可被解析地逆推

• 前向过程的马尔可夫链性质（q(xt∣xt−1)q(xt​∣xt−1​)）使得后验分布 q(xt−1∣xt,x0)q(xt−1​∣xt​,x0​) 具有闭式解

3. 生成质量优化

• 先验（q(xt−1∣x0)q(xt−1​∣x0​)）：保持对原始数据结构的记忆

• 后验（q(xt−1∣xt,x0)q(xt−1​∣xt​,x0​)）：动态平衡当前噪声状态与原始数据信息

4. 与传统VAE的区别

不同于VAE中任意假设的近似后验，扩散模型的后验是精确计算得到的：

q(xt−1∣xt,x0)=N(μ~t(xt,x0),β~tI)q(xt−1​∣xt​,x0​)=N(μ~​t​(xt​,x0​),β~​t​I)

其中均值和方差都有解析表达式。