【题解】CF919D Substring 题解

CF919D Substring 题解

传送门：$\otimes$$\oplus$

题目大意

给定一个 $n$ 点 $m$ 边的有向图，每个顶点代表一个小写字母。定义一条路径的权值为出现最多次数的字母的出现次数。例如一条路径上的字母分别是 abaca，那么这条路径的权值就是 $3$。你的任务是找到这张图上最大的路径权值。（有环则输出 -1.）

样例输入

5 4
abaca
1 2
1 3
3 4
4 5

样例输出

3

解析

首先考虑 dfs/dp，在合并信息的过程中发现“最多出现的字母”是不可加的，也就是说不能只记录最多出现的字母。于是便想到了用 $f_{i,j}$ 记录以 $i$ 为结尾的路径中，字母 $j$ 最多出现的次数。在这里，我们需要将小写字母量化，常用方法是 str[i] = s[i - 1] - 'a'，即 ASCII 码相减。
再看题目中，有向图+环+路径，自然让人联想到了拓扑排序，核心思想是用一个节点的所有前驱更新这个节点的信息。将拓扑排序作为转移顺序，也就是拓扑排序的同时完成转移。对于一条边 $(u,v)$，先将 $u$ 的信息合并到 $v$ 上，再考虑这条边产生的贡献。即对于 $\forall i,f_{v,i}=\max ($