poj 1947(树形dp+背包问题)

最新推荐文章于 2024-07-19 16:37:25 发布

hexianhao

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分类专栏： dp 文章标签： dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hexianhao/article/details/51125048

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本文介绍了一种使用树形动态规划解决的问题：给定一棵节点数量为n的树，寻找最少切割次数以隔离出包含m个节点的子树的方法。通过定义状态dp[i][j]表示以节点i为根且总节点数为j的子树所需的最少切割次数，文章详细阐述了状态转移方程，并提供了一个完整的C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题大意是：给你一棵节点为n的树，问至少砍几刀可以孤立出一棵节点为m的子树。

解题思路：这题很容易想到状态dp[i][j]表示以i节点为根，节点总数为j的子树最少需要切几刀。但是这个状态方程确实很难想，dp[i][j+k]=min{dp[i][j]+dp[son[i]][k]-1，dp[i][j+k]};关键是为什么要减1，因为一开始dp[i][1]=直接子节点数，相当于i节点本身是一个孤立的状态，而dp[i][j]是由dp[i][1]往上推过去的，就相当于i这棵子树把son[i]这个子树给切开了，所以合起来的时候要把这一刀减掉。

这个状态转移方程确实够难想的。

转载：http://blog.youkuaiyun.com/balloons2012/article/details/7844871

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 155;
struct Edge
{
	int to,next;
}edge[maxn];
int n,m,cnt,pre[maxn],num[maxn],dp[maxn][maxn];

void addedge(int u,int v)
{
	edge[cnt].to = v;
	edge[cnt].next = pre[u];
	pre[u] = cnt++;
}

void dfsDP(int u)
{
	for(int i = pre[u]; i != -1; i = edge[i].next)
	{
		int v = edge[i].to;
		dfsDP(v);
		for(int j = m; j >= 1; j--)
			for(int k = 0; j - k >= 0; k++)
				dp[u][j] = min(dp[u][j],dp[u][j-k] + dp[v][k] - 1);
	}
}

int main()
{
	int u,v;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		memset(pre,-1,sizeof(pre));
		memset(dp,0x1f,sizeof(dp));
		memset(num,0,sizeof(num));
		cnt = 0;
		for(int i = 1; i < n; i++)
		{
			scanf("%d%d",&u,&v);
			addedge(u,v);
			num[u]++;
		}
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			dp[i][1] = num[i];
		dfsDP(1);
		int ans;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			if(i == 1) ans = dp[1][m];
			else ans = min(ans,dp[i][m]+1);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}