Sicily 1094 Cude解题报告

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#filter #图形 #c

本文介绍了一种用于识别二维矩阵中是否包含有效立方体展开图的算法。该算法利用预定义的过滤器模板，通过匹配过程判断输入矩阵是否符合立方体展开图的特征。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

这个题目是搜索指定矩阵中判断是否存在立方体的展开图，看似简单，其实情况复杂。

当然，如果你很懂立方体的展开图，这就是一道水题。

接下来说下立方体展开图的知识：

立体图形的相关问题可以转化为平面图形来研究，但是我的空间想象能力较差，只有通过探索总结出规律才能解决问题。

一、立方体平面展开图中的特点

1、当我们从立方体的某顶点出发，最多只能观察到三个面，这三个面中必包括三组相对面中的各一个，且两个相对的面不能被同时看到。

2、平面展开图形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连。

3、立方体的平面展开图中一个公共顶点处最多只能出现三个正方形，与一个正方形相邻的正方形最多只能有四个。

4、立方体中原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形无公共顶点和公共边；反之，有公共顶点或公共边的两个正方形折叠成立方体后，必成为相邻面，不可能成为相对面。

二、立方体平面展开图的形式

立方体由6个大小完全相同的正方形组成，由于选择剪开的棱不一样，所以表面展开图有11种，可归类为：“141”型、“132”型、“222”型、“33”型四种。凡是出现“田”字形的一定不是，凡是出现“凹”字形的也一定不是，五连长链和六连长链均不是立方体的表面展开图。巧记立方体展开图，有一首小儿歌 。

中间4个一连串，两边各一随便放。

二三紧连错一个，三一相连一随便。

两两相连各错一，三个两排一对齐。

要找两个相对面，切记相隔一个面

示意图如上，当然还要考虑左右上下翻转的情况。

我是采用类似滤波器的暴力匹配，大神请忽略我。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int result[15] = {411,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6};
int filter1[15][4][3] = 
{
	//1
	{
		{10,100,1},
		{10,100,1},
		{10,100,1},
		{10,100,1}
	}
	//2
	,
	{
		{0,0,1},
		{1,1,1},
		{0,1,0},
		{0,1,0}
	}
	//3
	,
	{
		{0,1,0},
		{0,1,0},
		{1,1,1},
		{0,0,1}
	}
	//4
	,
	{
		{1,0,0},
		{1,1,1},
		{0,1,0},
		{0,1,0}
	}
	//5
	,
	{
		{0,1,0},
		{0,1,0},
		{1,1,1},
		{1,0,0}
	}
	
	//6
	,
	{
		{0,0,1},
		{0,1,1},
		{1,1,0},
		{0,1,0}
	}
	//7
	,
	{
		{0,1,0},
		{0,1,1},
		{1,1,0},
		{1,0,0}
	}
	//8
	,
	{
		{1,0,0},
		{1,1,0},
		{0,1,1},
		{0,1,0}
	}
	//9
	,
	{
		{0,1,0},
		{1,1,0},
		{0,1,1},
		{0,0,1}
	}
	
	//10
	,
	{
		{0,0,1},
		{0,1,1},
		{0,1,0},
		{1,1,0}
	}
	//11
	,
	{
		{0,1,1},
		{0,1,0},
		{1,1,0},
		{1,0,0}
	}
	//12
	,
	{
		{1,0,0},
		{1,1,0},
		{0,1,0},
		{0,1,1}
	}
	//13
	,
	{
		{1,1,0},
		{0,1,0},
		{0,1,1},
		{0,0,1}
	}
	
	//14
	,
	{
		{0,0,1},
		{0,1,1},
		{1,1,0},
		{1,0,0}
	}
	//15
	,
	{
		{1,0,0},
		{1,1,0},
		{0,1,1},
		{0,0,1}
	}
};

int filter2[15][3][4] = 
{
	{
		{1,1,1,1},
		{100,100,100,100},
		{10,10,10,10}
	}
	
	//
	,
	{
		{1,1,0,0},
		{0,1,1,1},
		{0,1,0,0}
	}
	,
	{
		{0,0,1,0},
		{1,1,1,0},
		{0,0,1,1}
	}
	,
	{
		{0,0,1,1},
		{1,1,1,0},
		{0,0,1,0}
	}
	,
	{
		{0,1,0,0},
		{0,1,1,1},
		{1,1,0,0}
	}
	//
	,
	{
		{1,1,0,0},
		{0,1,1,1},
		{0,0,1,0}
	}
	,
	{
		{0,1,0,0},
		{1,1,1,0},
		{0,0,1,1}
	}
	,
	{
		{0,0,1,1},
		{1,1,1,0},
		{0,1,0,0}
	}
	,
	{
		{0,0,1,0},
		{0,1,1,1},
		{1,1,0,0}
	}
	//
	,
	{
		{1,1,0,0},
		{0,1,1,1},
		{0,0,0,1}
	}
	,
	{
		{1,0,0,0},
		{1,1,1,0},
		{0,0,1,1}
	}
	,
	{
		{0,0,1,1},
		{1,1,1,0},
		{1,0,0,0}
	}
	,
	{
		{0,0,0,1},
		{0,1,1,1},
		{1,1,0,0}
	}
	//
	,
	{
		{1,1,0,0},
		{0,1,1,0},
		{0,0,1,1}
	}
	,
	{
		{0,0,1,1},
		{0,1,1,0},
		{1,1,0,0}
	}
	
};

int filter3[2][2][5] =
{
	{
		{1,1,1,0,0},
		{0,0,1,1,1}
	}
	,
	{
		{0,0,1,1,1},
		{1,1,1,0,0}
	}
	
};

int filter4[2][5][2] =
{
	{
		{0,1},
		{0,1},
		{1,1},
		{1,0},
		{1,0}
	}
	,
	{
		{1,0},
		{1,0},
		{1,1},
		{0,1},
		{0,1}
	}
	
};

int main()
{
	int flag;
	int i;
	int j;
	int k;
	int sum;
	int m;
	int n;
	char temp;
	int board[11][11];
	int counter = 0;
	while(cin>>temp)
	{
		counter++;
		flag = 0;
		if(temp == 'r')
		{
			board[0][0] = 1;
		}
		else
		{
			board[0][0] = 0;
		}
		for(i = 0; i < 10; i++)
		{
			for(j = 0; j < 10; j++)
			{
				if(i == 0 && j == 0)
				{
					;
				}
				else
				{
					scanf("%c", &temp);
					if(temp == 'r')
					{
						board[i][j] = 1;
					}
					else
					{
						board[i][j] = 0;
					}
				}
			}
			scanf("%c", &temp);
		}
		//for(i = 0; i < 10; i++)
		//{
		//	for(j = 0; j < 10; j++)
		//	printf("%d", board[i][j]);
		//	printf("\n");
        //}
		for(k = 0; k < 15 && flag != 1; k++)
		{
			for(i = 0; i < 10 && flag != 1; i++)
			{
				for(j = 0; j < 10 && flag != 1; j++)
				{
					if(i + 2 < 10 && j + 3 < 10)
					{    
					    sum = 0;
						for(m = 0; m < 3; m++)
						{
							for(n = 0; n < 4; n++)
							{
								sum += filter2[k][m][n] * board[i + m][j + n];
							}
						}
					}
					if(sum == result[k])
					{
                        //printf("match %d@@@%d %d\n", k, i, j);
						flag = 1;
						sum = 0;
						break;
					}
				}
			}
		}
		
		for(k = 0; k < 15 && flag != 1; k++)
		{
			for(i = 0; i < 10 && flag != 1; i++)
			{
				for(j = 0; j < 10 && flag != 1; j++)
				{
					if(i + 3 < 10 && j + 2 < 10)
					{    
					    sum = 0;
						for(m = 0; m < 4; m++)
						{
							for(n = 0; n < 3; n++)
							{
								sum += filter1[k][m][n] * board[i + m][j + n];
							}
						}
					}
					if(sum == result[k])
					{
                        //printf("match %d@@@%d %d\n", k, i, j);
						flag = 1;
						sum = 0;
						break;
					}
				}
			}
		}
		
		for(k = 0; k < 2 && flag != 1; k++)
		{
			for(i = 0; i < 10 && flag != 1; i++)
			{
				for(j = 0; j < 10 && flag != 1; j++)
				{
					if(i + 1 < 10 && j + 4 < 10)
					{    
						sum = 0;
						for(m = 0; m < 2; m++)
						{
							for(n = 0; n < 5; n++)
							{
								sum += filter3[k][m][n] * board[i + m][j + n];
							}
						}
					}
					if(sum == 6)
					{
						//printf("match %d@@@%d %d\n", k, i, j);
						flag = 1;
						sum = 0;
						break;
					}
				}
			}
		}
		
		for(k = 0; k < 2 && flag != 1; k++)
		{
			for(i = 0; i < 10 && flag != 1; i++)
			{
				for(j = 0; j < 10 && flag != 1; j++)
				{
					if(i + 4 < 10 && j + 1 < 10)
					{    
						sum = 0;
						for(m = 0; m < 5; m++)
						{
							for(n = 0; n < 2; n++)
							{
								sum += filter4[k][m][n] * board[i + m][j + n];
							}
						}
					}
					if(sum == 6)
					{
						//printf("match %d@@@%d %d\n", k, i, j);
						flag = 1;
						sum = 0;
						break;
					}
				}
			}
		}
		
		if(flag == 1)
		{
			printf("Board %d: red squares can be folded into a cube\n", counter);
        }
		else
		{
			printf("Board %d: impossible\n", counter);
		}
	}
	return 0;
}


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