【Codeforces 97B. Superset】分治

原创于 2019-07-13 18:49:36 发布 · 288 阅读

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分治

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该博客讨论了如何利用分治算法解决Codeforces上97B题目的挑战。题目要求在给定的n个平面上的点中添加点，使得任意两点满足至少一种特定条件，如横坐标相同、纵坐标相同或构成的矩形包含其他点。通过首先按x坐标排序并投影到y轴的平行线上，可以将问题分解为处理左半部分和右半部分，确保所有点都满足条件。最终解决方案允许最多20w个点，并且适用于n值在1e4以内的范围。

cf97B
• 给定平面直角坐标系上的n个点，可以添加若干点使得任意两点至少满足以下三个条件之一
• 1. 两点横坐标相同
• 2. 两点纵坐标相同
• 3. 两点构成的矩形内(包含边界)存在其他点
• 最终点集最多20w个点，输出方案
• 1 ≤ n ≤ 1e4

我们先给所有点按照 x 排序，然后在中间建立一个平行 y 轴的投影轴，把左右所有点都在中间投影，那么中间所有的点与左边或者右边都满足条件左边与右边的点又包含中间的点
所以开始分治左半部分和右半部分

/*
    if you can't see the repay
    Why not just work step by step
    rubbish is relaxed
    to ljq
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<< (x)<< endl
#define dbg2(x1,x2) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<endl
#define dbg3(x1,x2,x3) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<" "<<#x3<<" = "<<x3<<endl
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))

typedef pair<int,int> pll;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int _inf = 0xc0c0c0c0;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll _INF = 0xc0c0c0c0c0c0c0c0;
const ll mod =  (int)1e9+7;

ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll ksm(ll a,ll b,ll mod){int ans=1;while(b){if(b&1) ans=(ans*a)%mod;a=(a*a)%mod;b>>=1;}return ans;}
ll inv2(ll a,ll mod){return ksm(a,mod-2,mod);}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y,ll &d){if(!b) {d = a;x = 1;y=0;}else{exgcd(b,a%b,y,x,d);y-=x*(a/b);}}//printf("%lld*a + %lld*b = %lld\n", x, y, d);

/*namespace sgt
{
    #define mid ((l+r)>>1)

    #undef mid
}*/
const int MAX_N = 10025;
struct node
{
    int x,y;
    bool operator< (const node other) const&
    {
        return x < other.x;
    }
}arr[MAX_N];
set<pair<int ,int > >st;
void dfs(int l,int r)
{
    int mid = (l+r)>>1;
    for(int i = l;i<=r;++i)
    {
        st.insert(make_pair(arr[mid].x,arr[i].y));
    }
    if(l<mid) dfs(l,mid-1);
    if(mid<r) dfs(mid+1,r);
}
int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(false);
    //freopen("a.txt","r",stdin);
    //freopen("b.txt","w",stdout);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i<=n;++i)
        scanf("%d%d",&arr[i].x,&arr[i].y),st.insert(make_pair(arr[i].x,arr[i].y));
    sort(arr+1,arr+1+n);
    dfs(1,n);
    printf("%d\n",st.size());
    for(set<pair<int ,int > >::iterator it = st.begin();it!=st.end();++it)
    {
        printf("%d %d\n",it->first,it->second);
    }
    //fclose(stdin);
    //fclose(stdout);
    //cout << "time: " << (long long)clock() * 1000 / CLOCKS_PER_SEC << " ms" << endl;
    return 0;
}