【P1438 无聊的序列】差分/硬核线段树区间加等差数列

最新推荐文章于 2022-04-12 17:28:33 发布

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博客介绍了如何利用差分线段树解决区间加等差数列的问题，通过给定区间的首项和公差，进行单点值的查询。虽然差分方法在区间和计算上可能有局限，但可以实现单次O(r+l)的时间复杂度。此外，文章提到了硬核线段树的解决方案，适用于单点值的维护，且在区间内等差序列满足传递性。

P1438
题意给一个区间加一个首相为k 公差为d 的等差序列
求单点值
先建一颗差分线段树如果我们给某一个区间 l 到 r 加上一个首相为k 公差为d 的等差序列
是不是相当于给 l 这个点的差分数组加上 k
l+1 到 r 的这段数组加上d
r+1 这个点差分数组加上 -(k+(r-l+1-1)*d)
然后再利用差分数组的前缀和恰好等于这个点的值我们就可以直接query 加上原数组的值做出来了
这种方法好虽然好但是个人觉得维护单点值还行区间和有一点点悬(可能是我理解不够
当然用差分数组性质可以单次O(r+l)的长度求出来

/*
    if you can't see the repay
    Why not just work step by step
    rubbish is relaxed
    to ljq
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<< (x)<< endl
#define dbg2(x1,x2) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<endl
#define dbg3(x1,x2,x3) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<" "<<#x3<<" = "<<x3<<endl
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
#define lc (rt<<1)
#define rc (rt<<11)
#define mid ((l+r)>>1)

typedef pair<int,int> pll;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int _inf = 0xc0c0c0c0;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll _INF = 0xc0c0c0c0c0c0c0c0;
const ll mod =  (int)1e9+7;

ll gcd(ll a,ll b){
   
   return b?gcd(b,a%b):a;}
ll ksm(ll a,ll b,ll mod){
   
   int ans=1;while(b){
   
   if(b&1) ans=(ans*a)%mod;a=(a*a)%mod;b>>=1;}return ans;}
ll inv2(ll a,ll mod){
   
   return ksm(a,mod-2,mod);}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y,ll &d){
   
   if(!b) {
   
   d = a;x = 1;y=0;}else{
   
   exgcd(b,a%b,y,x,d);y-=x*(a/b);}}//printf("%lld*a + %lld*b = %lld\n", x, y, d);
const int MAX_N = 100025;
int s[MAX_N<<2],arr[MAX_N],col[MAX_N<<2