51nod-1011-最大公约数GCD

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本文介绍了解决两个正整数A与B最大公约数问题的两种算法：穷举法和欧几里得算法。穷举法通过从较小数递减至1逐个检查是否同时整除两数，但效率较低；而欧几里得算法利用辗转相除原理，能高效地找到最大公约数。

输入2个正整数A，B，求A与B的最大公约数。

收起

输入

2个数A,B，中间用空格隔开。(1<= A,B <= 10^9)

输出

输出A与B的最大公约数。

输入样例

30 105

输出样例

方法一（穷举）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int a;
    long long b;
    scanf("%d%lld",&a,&b);
    int c=a<b?a:b;
    while(1){
       if(a%c==0&&b%c==0)
           break;
       c--;
    }
    printf("%d",c);
    return 0;
}

此方法正确，但是只能通过一半数据，另外一半超时。

方法二（欧几里得算法）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void mSmall(long long d,long long x){
    long long t;
    while(d%x!=0){
        t=d%x;
        d=x;
        x=t;
    }
    printf("%lld",x);
}
int main(){
    long long a,b;
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    if(a>b)
        mSmall(a,b);
    else
        mSmall(b,a);
    return 0;
}

方法较为巧妙，但我不是太理解原理，附上百科：