蓝桥杯-Fibonacci数列

最新推荐文章于 2022-04-03 16:49:59 发布

Vivinia_Vivinia

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分类专栏：蓝桥杯蓝桥杯文章标签：斐波那契数列取余循环

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本文介绍了一个斐波那契数列问题的高效求解方法，通过使用动态规划的思想并结合取余运算优化，解决了大数情况下直接递归导致的时间和空间效率问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

package ruMen;

import java.util.Scanner;

/**
 * Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。
 * 当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。
 * 时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB
 * 1 <= n <= 1,000,000。
 * @author Vivinia
 *
 * 2018年1月18日
 */
public class Fibonacci {
	public static void main(String[] args) {
		int num[]=new int[1000001];
		Scanner input=new Scanner(System.in);
		int n=input.nextInt();
		input.close();
		num[0]=num[1]=1;
		for(int i=2;i<n;i++) {
			num[i]=(num[i-1]+num[i-2])%10007;
		}
		System.out.println(num[n-1]);
	}
}

对于斐波那契数列一开始的想法都是递归，如下：

	private static int calFn(int n) {
		if(n==1||n==2)
			return 1;
		else
			return calFn(n-1)+calFn(n-2);
	}

但是提交后分数为30，十位数显示超时，五位数开始为报错StackOverflowError：

1.递归时消耗栈内存，所以要改为for循环

2.这个题虽然是求Fn对10007取余的余数，如果先求出Fn来再求余数很耗时，所以可以边求Fn边取余，利用公式Fn[i]=(Fn[i-1]+Fn[n-2])%10007