蓝桥杯-Fibonacci数列

本文介绍了一个斐波那契数列问题的高效求解方法,通过使用动态规划的思想并结合取余运算优化,解决了大数情况下直接递归导致的时间和空间效率问题。

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package ruMen;

import java.util.Scanner;

/**
 * Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1。
 * 当n比较大时,Fn也非常大,现在我们想知道,Fn除以10007的余数是多少。
 * 时间限制:1.0s   内存限制:256.0MB
 * 1 <= n <= 1,000,000。
 * @author Vivinia
 *
 * 2018年1月18日
 */
public class Fibonacci {
	public static void main(String[] args) {
		int num[]=new int[1000001];
		Scanner input=new Scanner(System.in);
		int n=input.nextInt();
		input.close();
		num[0]=num[1]=1;
		for(int i=2;i<n;i++) {
			num[i]=(num[i-1]+num[i-2])%10007;
		}
		System.out.println(num[n-1]);
	}
}

对于斐波那契数列一开始的想法都是递归,如下:

	private static int calFn(int n) {
		if(n==1||n==2)
			return 1;
		else
			return calFn(n-1)+calFn(n-2);
	}

但是提交后分数为30,十位数显示超时,五位数开始为报错StackOverflowError:

1.递归时消耗栈内存,所以要改为for循环

2.这个题虽然是求Fn对10007取余的余数,如果先求出Fn来再求余数很耗时,所以可以边求Fn边取余,利用公式Fn[i]=(Fn[i-1]+Fn[n-2])%10007


### 蓝桥杯 Python 斐波那契数列 真题及解答 蓝桥杯竞赛中涉及 Python 实现斐波那契数列的题目通常会考察选手对于循环、递归以及模运算的理解能力。以下是基于引用内容中的相关内容,提供的一道典型真题及其解答。 #### 题目描述 给定正整数 \( n \),求第 \( n \) 项 Fibonacci 数列的值,并对结果模 10007 输出最终答案[^4]。 #### 输入格式 输入一个正整数 \( n \) (其中 \( 1 \leq n \leq 10^6 \))。 #### 输出格式 输出第 \( n \) 项 Fibonacci 数列的结果并对 10007 模后的数值。 --- #### 解法分析 为了高效解决此问题,可以采用迭代方法而非递归来计算 Fibonacci 数列。原因在于递归方式的时间复杂度较高 (\( O(2^n) \)),而迭代方法仅需线性时间复杂度 (\( O(n) \)) 和常量空间复杂度 (\( O(1) \))。 具体实现如下: 1. 初始化两个变量 `a` 和 `b` 表示前两项 Fibonacci 数列的初始值。 2. 使用循环逐步更新当前项和下一项的值,直到达到目标位置 \( n \)。 3. 对每次计算结果模 10007,以防止溢出并满足题目要求。 --- #### Python 实现代码 ```python n = int(input()) a, b = 1, 1 # 初始条件:F(1)=1, F(2)=1 for i in range(2, n): # 循环从第三项开始 a, b = b, (a + b) % 10007 # 更新状态并模 print(b) ``` 上述代码通过简单的迭代实现了高效的 Fibonacci 计算过程,并利用了模操作来优化存储需求。 --- #### 测试样例 | **输入** | **输出** | |----------|----------| | 1 | 1 | | 2 | 1 | | 10 | 55 | 测试说明:当输入为 1 或 2 时,由于初始化已设定为 1,因此无需额外处理;而对于更大的 \( n \),程序能够正确返回对应的 Fibonacci 值并完成模操作。 ---
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