最大子序和--LeetCode53

最新推荐文章于 2025-04-06 13:54:50 发布

原创最新推荐文章于 2025-04-06 13:54:50 发布 · 138 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#动态规划

DP专题刷题专栏收录该内容

24 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了LeetCode53题——最大子序和的解决方案，通过动态规划（贪心法）实现复杂度为O(n)的高效算法，介绍了关键步骤包括数组含义、边界条件和转移方程，最终提供了清晰的Java代码实现。

最大子序和–LeetCode53

题目

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。示例：

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

思路

动态规划（或者叫贪心法）

第一步：数组的含义。这里没用到数组，只使用了一个int型变量来保存每一个位置上的最大连续子序和，遍历到最后，即可得到整个数组的最大连续子序和。
第二步：边界条件。第一个位置上，最大连续子序和就是本身，即maxSum = nums[0]。
第三步：转移方程。转移方程的描述如下：从第一个数字开始累加。若走到某一个数字时，前面的累加和为负数，说明之前的累加和对后面的子数组没有增益，就不能继续累加了，要从当前数字重新开始累加。在累加过程中，将每次累加和的最大值记录下来，遍历完成后，返回该数字。

时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)

代码如下：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return Integer.MIN_VALUE;
        }
        int maxSum = nums[0];
        int subSum = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            if (subSum < 0) {
                subSum = nums[i];
            }else {
                subSum += nums[i];
            }
            if (subSum > maxSum) {
                maxSum = subSum;
            }
        }
        return maxSum;
    }
}