最长公共子序列--LeetCode 1143

最长公共子序列–LeetCode 1143

题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列。若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

思路

动态规划。动态规划的三个步骤如下：
第一步：明确dp数组的含义。dp[i] [j]中 i 和 j 分别指的是当前正在考虑的两个字符串的长度。对于 str1的从左往右前 i 个字符 和 str2 从左往右前 j 个字符，它们的 LCS 长度就是 dp[i] [j]。
第二步：边界条件，当 i 或者 j 等于零时，表示有一个字符串为空，空串和另外一个字符串的LCS当然为零。创建dp数组的时候已经默认初始化为零了。
第三步：状态转移方程。比较str1.charAt(i-1)和str2.charAt(j-1)（因为i和j指的是长度，所以索引要减一）：

• 如果两个字符相等，说明这个字符肯定在LCS中，那么就在dp[i-1] [j-1] 的基础上加上1；
• 如果两个字符不相等，那么就取dp[i-1] [j]和dp[i] [j-1]中较大的那一个。

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int m = text1.length();
        int n = text2.length();
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];// dp[i][j]：i和j分别指的是字符串长度
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (text1.charAt(i-1) == text2.charAt(j-1)) {// 字符相等则这个字符肯定在LCS中
                    dp[i][j] = 1 + dp[i-1][j-1];
                }else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}