您应该知道的 MQL5 向导技术（第 05 部分）：马尔可夫（Markov）链-优快云博客

马尔可夫（Markov）链是一个强大的数学工具，能够针对包括金融在内的各个领域的时间序列数据进行建模和预测。在金融时间序列建模和预测中，马尔可夫链通常用于模拟金融资产随时间的演变，例如股票价格或汇率。马尔可夫链模型的主要优点之一是其简单性和易用性。它们基于一个简单的概率模型，该模型描述了系统随时间推移的演变，并且不需要复杂的数学假设、或关于数据统计属性的假设。这令其对于建模和预测金融时间序列数据特别实用，这些数据可能非常复杂，并表现出非平稳行为。

马尔可夫链模型的建模可分为四种主要类型：离散时间马尔可夫链、连续时间马尔可夫链、隐性马尔可夫模型、和切换马尔可夫模型。其中主要的是：离散时间马尔可夫链，用于模拟系统在一系列离散时间步长的演变；连续时间马尔可夫链，用于模拟系统在连续时间间隔内的演变。这两者都可针对金融时间序列数据进行建模和预测。

针对金融时间序列数据的马尔可夫链模型进行概率估算可经由多种途径完成。我要指出 8 个，其中最突出的是期望最大化。这是 alglib 采用我的 MQL5 代码库实现的方法。

一旦估算出概率（或马尔可夫链模型的参数），该模型就可用于预测未来的状态或事件。例如，在金融时间序列数据的情况下，马尔可夫链模型可用于根据市场当前状态和不同市场状态之间的转移概率预测未来的股票价格或汇率。

链建模

马尔可夫链是一个数学系统，它遵循某些概率规则从一种状态过渡到另一种状态。马尔可夫链的定义特征是，无论系统如何到达其当前状态，过渡到任何特定状态的概率仅取决于当前状态和经历的时间。马尔可夫链可以使用状态图表示，其中图中的每个节点表示一个状态，节点之间的连线表示状态之间的转换。从一种状态过渡到另一种状态的概率由相应连线的权重表示。

图中的箭头（又名马尔可夫链）表示状态之间的转换。从状态“雨天”过渡到状态“晴天”的概率可以用两个节点之间的连线权重（在本例中为 0.1）表示，对于其它转换也是如此。

我们可以使用此状态图来模拟系统中状态之间转换的概率。我们创建的模型最好称为过渡矩阵，如上所示。

马尔可夫链的一个重要假设是，系统的未来行为仅取决于当前状态和所经历的时间，而不取决于系统流逝的历史。已知这被称为马尔可夫链的“无记忆”属性。这意味着从一种状态过渡到另一种状态的概率是相同的，无论系统可能经过多少中间状态才能达到其当前状态。

马尔可夫链可针对各种系统进行建模，包括金融系统、天气系统和生物系统。它们对于那些表现出时态依赖性的系统进行建模特别有用，其中系统的当前状态取决于其过去的状态，例如时间序列。

马尔可夫链广泛用于针对时间序列数据进行建模，时间序列数据是随时间定期收集的一序列数据点。时间序列数据可以在许多不同的领域发现，例如金融、经济学、气象学和生物学。

为了利用马尔可夫链针对时间序列数据进行建模，首先需要定义系统的状态，以及它们之间的转换。状态之间的转移概率可采用最大似然、或期望最大化、等技术从数据里估算。一旦估算出转移概率，马尔可夫链就可以用来根据当前状态和经历的时间预测未来的状态或事件。

马尔可夫链可以通过若干种方式针对时间序列数据进行建模：

此处是如何使用离散时间马尔可夫链对日常事件进行建模的一些示例：

离散时间马尔可夫链：离散时间马尔可夫链是一种数学模型，用于描述涵盖一序列时间步骤的离散时间内随机过程的演变。它可用于对一序列事件或状态进行建模，其中在给定时间转换到任何给定状态的概率仅取决于当前状态。
- 天气预报：离散时间马尔可夫链可针对特定地点的日常天气进行建模。马尔可夫链的状态可以代表不同的天气条件，例如晴天、多云、下雨或下雪。转移概率可以从历史天气数据中推测出来，马尔可夫链可用来根据当前的天气状况对第二天的天气进行预报。
- 股价走势：离散时间马尔可夫链可用于模拟特定股票价格的每日走势。马尔可夫链的状态可以代表不同水平的价格变动，例如上涨、下跌或不变。转移概率可以依据历史股价数据推算出来，马尔可夫链可以用来根据当前的价格走势对第二天的股价走势进行预测。
- 交通模板：离散时间马尔可夫链可用于对特定道路或高速公路上的日常交通模板进行建模。马尔可夫链的状态可以代表不同程度的交通拥堵，例如轻度、中度或重度。转移概率可以依据历史交通数据中推算出来，马尔可夫链可根据当前的交通拥堵水平预测第二天的交通拥堵程度。
连续时间马尔可夫链：这里状态之间的转换是连续发生的，而不是在离散的时间步骤内发生的。这意味着从一种状态转换到另一种状态的概率取决于自上次转换以来经历的时间。连续时间马尔可夫链通常用于模拟在不同时间跨度内连续变化的系统，例如特定高速公路上的交通流量、或化工厂中的化学反应速率。离散时间和连续时间马尔可夫链之间的主要区别之一是，连续时间马尔可夫链中的转移概率以转移速率为特征，即每单位时间从一个状态过渡到另一个状态的概率。这些转换速率用于计算在特定时间间隔内从一个状态转换到另一个状态的概率。