《程序员》2008年第1期"算法擂台" - Cantor表解答

 

Cantor表
现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：
1/1  1/2  1/3  1/4  1/5 ...
2/1  2/2  2/3  2/4  ...
3/1  3/2  3/3  ...
4/1  4/2 ...
5/1
   我们以蛇形给上表的每一项编号。第1项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2...
输入:整数n(1<=n<=10)
输出:表中的第N项
样例:
input:  n=7
output: 1/4

[分析]
抓住规律，奇数行分子从1开始递增，分母递减；偶数行分母从1开始递增，分子递减；
对任一n，先确定它位于第几行，即找到最大的X，使得X(X+1)<2n，再分奇偶性进行考虑。

using System;

class Cantor
...{
    static void Main(string[] args)
    ...{
        int count = 0, max = 0, n = 1;
        int.TryParse(Console.ReadLine(), out n);
        while (n != 0)
        ...{
            Calc(n, out count, out max);
            int fz = count + n - max, fm = max + 1 - n;
            Console.WriteLine(count % 2 != 0 ? fm + "/" + fz : fz + "/" + fm);
            int.TryParse(Console.ReadLine(), out n);
        }
    }

    private static void Calc(int n, out int count, out int max)
    ...{
        count = max = 0;
        for (int i = 1; i <=n;i++ )
        ...{
            max += i;
            if (max >= n)
            ...{
                count = i;
                return;
            }
        }
    }
}