OJ-汽车加油问题

汽车加油问题

Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB

Problem Description

一辆汽车加满油后可行驶n公里。旅途中有若干个加油站。设计一个有效算法,指出应在哪些加油站停靠加油,使沿途加油次数最少。并证明算法能产生一个最优解。
对于给定的n和k个加油站位置,计算最少加油次数。

Input

输入数据的第一行有2 个正整数n和k(n≤5000,k≤1000),表示汽车加满油后可行驶n公里,且旅途中有k个加油站。接下来的1 行中,有k+1 个整数,表示第k个加油站与第k-1 个加油站之间的距离。第0 个加油站表示出发地,汽车已加满油。第k+1 个加油站表示目的地。

Output

将计算出的最少加油次数输出。如果无法到达目的地,则输出“No Solution!”。

Sample Input

7 7
1 2 3 4 5 1 6 6

Sample Output

4
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n, k, i, a[1005];
    cin>>n>>k;
    int now = n;
    int count = 0;
    for(i = 1;i <= k+1;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(i = 0;i <= k;)
    {
        if(a[i+1] > n)
        {
            cout<<"No Solution!"<<endl;
            return 0;
        }
        else if(now - a[i+1] >= 0)
        {
            now = now - a[i+1];
            i++;
        }
        else
        {
            now = n;
            count++;
        }
    }
    cout<<count<<endl;
}

 

<think>好的,用户想了解N皇后问题的算法和解法,特别是针对OJ题目的解决方案。我需要结合提供的引用内容,整理出一个清晰的回答结构。首先,N皇后问题的基本要求是放置N个皇后在N×N的棋盘上,使得它们互不攻击。这涉及到行、列和对角线的检查。根据引用[1]和[5],回溯法是常用的解法,通过逐行放置皇后并检查冲突,如果遇到无法放置的情况就回溯。接下来,用户提到OJ问题,可能需要考虑输入输出和性能优化。引用[2]和[4]中的OJ题目示例显示,输入可能有多组数据,直到N=0结束,输出对应每种N的解的数量。这时候需要预先计算可能的结果,比如N≤10的情况,可以用回溯法预先计算并存储结果,以应对多组查询,减少重复计算。然后,检查冲突的具体方法。引用[3]中的代码示例展示了如何检查列和对角线冲突。列冲突可以通过记录每列是否有皇后来判断,对角线可以用行的差和列的差的绝对值是否相等来判断。这点需要详细解释,确保用户明白如何实现。 另外,代码结构方面,递归函数是关键。引用[3]中的findQueen函数逐行递归,尝试每一列的位置,并用isAble函数检查是否安全。如果到达最后一行,计数加一。这种结构需要清晰地分步骤说明,比如初始化、递归过程、终止条件等。 可能还需要提到优化方法,比如位运算或者对称性剪枝,但根据引用内容,现有的解法可能没有这些优化,所以可能暂时不深入,但可以提到这些作为扩展。最后,用户可能需要示例代码,特别是C++的实现,如引用[3]中的代码。需要确保代码的语法正确,并解释关键部分,比如column数组的作用,递归调用的逻辑等。 相关问题部分,需要围绕N皇后问题的变种、优化、时间复杂度、不同解法比较等方面提问,帮助用户进一步学习。</think>### N皇后问题算法解析 N皇后问题的核心是在$N×N$棋盘上放置$N$个皇后,使其互不攻击(即不在同一行、列或对角线上)。回溯法是解决该问题的经典方法,其时间复杂度为$O(N!)$[^1][^5]。 #### 算法步骤 1. **逐行放置**:以每一行为基准,从第0行开始尝试放置皇后。 2. **冲突检测**:检查当前列和两条对角线是否已被占用: - **列冲突**:记录已使用的列号。 - **对角线冲突**:若两皇后位置的行差绝对值等于列差绝对值,则在同一对角线上[^3][^5]。 3. **递归回溯**:若当前行放置成功,则递归处理下一行;若失败则回溯到上一行,尝试其他列[^5]。 #### 代码实现(C++) ```cpp #include <iostream> #include <cstdlib> using namespace std; int column[100]; // 记录每行皇后所在的列号 int total = 0; // 记录解的个数 // 检查(row, col)位置是否安全 bool isSafe(int row, int col) { for (int i = 0; i < row; i++) { if (column[i] == col || abs(col - column[i]) == abs(row - i)) { return false; } } return true; } void backtrack(int row, int n) { if (row == n) { // 找到一组解 total++; return; } for (int col = 0; col < n; col++) { // 遍历当前行的所有列 if (isSafe(row, col)) { column[row] = col; // 记录当前列 backtrack(row + 1, n); // 处理下一行 } } } int main() { int n; while (cin >> n && n != 0) { total = 0; backtrack(0, n); cout << total << endl; } return 0; } ``` #### 性能优化与OJ技巧 1. **预处理结果**:对于$N≤10$的情况,预先计算所有结果并存储,以应对多组输入[^2]。 2. **位运算优化**:使用位掩码记录列和对角线状态,将时间复杂度优化至$O(2^N)$(适用于$N>15$的场景)。 3. **对称性剪枝**:利用棋盘对称性减少搜索空间(如只计算一半情况后加倍结果)。 --- ###
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