递推专题（一）HDU2044——2050

在Hdu上是下面几题：

Hdu 2041 超级楼梯

下面是解题报告（因为有的题有点水，和贴发）

Hdu 2044 一只小蜜蜂...

     分析：数一下前几种可能的走法，不难发现这是个斐波那契数。但是题目给定任意两个数a和b（a<b），计算a到b的走法。因为是从a到b的走法，所以从1到a的走法我们不用讨论，同理从1到b的走法我们也不用讨论。这样，就可以将a看做1，将b看做（b-a+1），转化为求从1到（b-a+1）的走法。

o(╯□╰)o：只知道是斐波那契数，但是布吉岛斐波那契数数的增长很快，很容易爆int。

下面是代码：

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print ?

1. /*Hdu 2044 一只小蜜蜂...  
2.    递推 斐波那契数  
3.    数组开long long，斐波那契数增长很快  
4. */  
5. #include<iostream>  
6. using namespace std;  
7. const int maxn = 60;  
8. long long f[maxn];  
9. int t,a,b;  
10. int main()  
11. {  
12.     f[1] = 1;  
13.     f[2] = 1;  
14.     for(int i = 3; i <= maxn; i++)   f[i] = f[i-1] + f[i-2];  
15.     cin>>t;  
16.     while(t--)  
17.     {  
18.         cin>>a>>b;  
19.         cout<<f[b-a+1]<<endl;  
20.     }  
21.     return 0;  
22. }  

/*Hdu 2044 一只小蜜蜂...
   递推 斐波那契数
   数组开long long，斐波那契数增长很快
*/
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 60;
long long f[maxn];
int t,a,b;
int main()
{
    f[1] = 1;
    f[2] = 1;
    for(int i = 3; i <= maxn; i++)   f[i] = f[i-1] + f[i-2];
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>a>>b;
        cout<<f[b-a+1]<<endl;
    }
    return 0;
}

Hdu 2045 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

  分析：

  

下面是代码：

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print ?

1. #include<iostream>  
2. using namespace std;  
3. const int maxn = 55;  
4. long long F[maxn];  
5. int n;  
6. int main()  
7. {  
8.     F[1] = 3;  
9.     F[2] = 6;  
10.     F[3] = 6;  
11.     for(int i = 4; i <= maxn; i++) F[i] = F[i-1] + 2 * F[i-2];  
12.     while(cin>>n)    cout<<F[n]<<endl;  
13.     return 0;  
14. }  

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 55;
long long F[maxn];
int n;
int main()
{
    F[1] = 3;
    F[2] = 6;
    F[3] = 6;
    for(int i = 4; i <= maxn; i++) F[i] = F[i-1] + 2 * F[i-2];
    while(cin>>n)    cout<<F[n]<<endl;
    return 0;
}

Hdu 2046 骨牌铺方路

  分析：前一排只有一种方法，所以只用讨论F[n-1]；前二排也只有一种方法，那么讨论F[n-2]。所以递推式：F[n] = F[n-1] + F[n-2]。这也是斐波那契数。

下面是代码：

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print ?

1. #include<iostream>  
2. using namespace std;  
3. const int maxn = 55;  
4. long long f[maxn];  
5. int n;  
6. int main()  
7. {  
8.     f[0] = 1;  
9.     f[1] = 1;  
10.     for(int i = 2; i <= maxn; i++) f[i] = f[i-1] + f[i-2];  
11.     while(cin>>n) cout<<f[n]<<endl;  
12.     return 0;  
13. }  

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 55;
long long f[maxn];
int n;
int main()
{
    f[0] = 1;
    f[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= maxn; i++) f[i] = f[i-1] + f[i-2];
    while(cin>>n) cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}

Hdu 2047 阿牛的EOF牛肉串

  分析：设F[n]可以由两个部分得到，第（n-1）个为O，第（n-1）个为O。

               F[n] = 2 * (为O) + 3 *（不为O）

下面是代码：

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print ?

1. #include<iostream>  
2. using namespace std;  
3. const int maxn = 45;  
4. long long A[maxn];  
5. long long B[maxn];  
6. int n;  
7. int main()  
8. {  
9.     A[1] = 1;  
10.     B[1] = 2;  
11.     for(int i = 2; i <= maxn; i++)  
12.     {  
13.         A[i] = B[i-1];  
14.         B[i] = 2 * (A[i-1] +B[i-1]);  
15.     }  
16.     while(cin>>n) cout<<A[n]+B[n]<<endl;  
17.     return 0;  
18. }  

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 45;
long long A[maxn];
long long B[maxn];
int n;
int main()
{
    A[1] = 1;
    B[1] = 2;
    for(int i = 2; i <= maxn; i++)
    {
        A[i] = B[i-1];
        B[i] = 2 * (A[i-1] +B[i-1]);
    }
    while(cin>>n) cout<<A[n]+B[n]<<endl;
    return 0;
}

Hdu 2048 神，上帝和老天爷

    分析：全错位排列。当n小于8时，用递推求解；当n大于8时，基本上概率不变。不过犯二了，记错变形后的递推公式了，囧！

下面是代码“：

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print ?

1. /*Hdu 2048 神，上帝和老天爷  
2.    全错位排列  
3. */  
4. #include<cstdio>  
5. #include<cmath>  
6. using namespace std;  
7. const int maxn = 50;  
8. double D[maxn];  
9. int n;  
10. int main()  
11. {  
12.     D[1] = 0;  
13.     D[2] = 1;  
14.     int t;  
15.     scanf("%d",&t);  
16.     while(t--)  
17.     {  
18.         double f = 1;  
19.         scanf("%d",&n);  
20.         if(n <= 10)  
21.         {  
22.             for(int i = 2; i <= n; i++)  
23.             {  
24.                 f = f * i;  
25.                 double flag;  
26.                 if(i%2 == 0) flag = +1;  
27.                 else flag = -1;  
28.                 D[i] = i * D[i-1] + flag;  
29.             }  
30.             int ans = floor((D[n]/f+0.00005)*10000);  
31.             printf("%.2lf%\n",(double)ans/100);  
32.         }  
33.         else  
34.             printf("36.79%10\n");  
35.     }  
36.     return 0;  
37. }  

/*Hdu 2048 神，上帝和老天爷
   全错位排列
*/
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 50;
double D[maxn];
int n;
int main()
{
    D[1] = 0;
    D[2] = 1;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        double f = 1;
        scanf("%d",&n);
        if(n <= 10)
        {
            for(int i = 2; i <= n; i++)
            {
                f = f * i;
                double flag;
                if(i%2 == 0) flag = +1;
                else flag = -1;
                D[i] = i * D[i-1] + flag;
            }
            int ans = floor((D[n]/f+0.00005)*10000);
            printf("%.2lf%\n",(double)ans/100);
        }
        else
            printf("36.79%10\n");
    }
    return 0;
}

Hdu 2049 不容易系列之(4)——考新郎

      分析：这到题和上一题相似，都是错位排列。只不过上一题是全错位排列，只一题是部分错位排列。但是原理没有什么不一样的。

下面是代码：

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print ?

1. #include<iostream>  
2. using namespace std;  
3. const int maxn = 25;  
4. long long F[maxn],C[maxn];  
5. int t,n,m;  
6. int main()  
7. {  
8.     F[1] = 0;  
9.     F[2] = 1;  
10.     C[0] = 1;  
11.     for(int i = 3; i <= maxn; i++) F[i] = (i-1) * (F[i-1] + F[i-2]);  
12.   
13.     cin>>t;  
14.     while(t--)  
15.     {  
16.         cin>>n>>m;  
17.         for(int i = 1; i <= n; i++) C[i] = C[i-1]*(n-i+1)/i;  
18.         cout<<C[m]*F[m]<<endl;  
19.     }  
20.     return 0;  
21. }  

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 25;
long long F[maxn],C[maxn];
int t,n,m;
int main()
{
    F[1] = 0;
    F[2] = 1;
    C[0] = 1;
    for(int i = 3; i <= maxn; i++) F[i] = (i-1) * (F[i-1] + F[i-2]);

    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i = 1; i <= n; i++) C[i] = C[i-1]*(n-i+1)/i;
        cout<<C[m]*F[m]<<endl;
    }
    return 0;
}

Hdu 2050 折线分割平面

  分析：首先搞清楚直线分割平面问题，然后再根据直线问题解决折线问题。

下面是代码：

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print ?

1. #include<iostream>  
2. using namespace std;  
3. int n,t;  
4. int main()  
5. {  
6.     cin>>t;  
7.     while(t--)  
8.     {  
9.         cin>>n;  
10.         cout<<1 + (2*n)*(2*n+1)/2 - 2*n<<endl;  
11.     }  
12.     return 0;  
13. }  

#include<iostream>
using namespace std;
int n,t;
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        cout<<1 + (2*n)*(2*n+1)/2 - 2*n<<endl;
    }
    return 0;
}

Hdu 2041 超级楼梯

    很简单的递推题，直接代码

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print ?

1. #include<iostream>  
2. using namespace std;  
3. const int maxn = 50;  
4. int d[maxn];  
5. int t,n;  
6. void print()  
7. {  
8.     d[1] = 1;  
9.     d[2] = 1;  
10.     for(int i = 3; i < maxn; i++)  
11.     {  
12.         d[i] = d[i-1] + d[i-2];  
13.     }  
14. }  
15. int main()  
16. {  
17.     cin>>t;  
18.     print();  
19.     while(t--)  
20.     {  
21.         cin>>n;  
22.         cout<<d[n]<<endl;  
23.     }  
24.     return 0;  
25. }  

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 50;
int d[maxn];
int t,n;
void print()
{
    d[1] = 1;
    d[2] = 1;
    for(int i = 3; i < maxn; i++)
    {
        d[i] = d[i-1] + d[i-2];
    }
}
int main()
{
    cin>>t;
    print();
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        cout<<d[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

 

好了，前前后后花了不少时间才刷完这几道递推入门题。都是很基础的一些问题。