HDU1013(简单数论)

herbertpotter

于 2017-08-08 19:52:15 发布

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分类专栏： HDU 文章标签： HDU acm c语言水题题解

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本文介绍了一种利用9余数定理计算数根的方法，并提供了一个C语言实现的例子。通过此方法可以有效地解决HDU1013和POJ1519中的数字根问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

该问题的最佳解法是利用数论的９余数定理来计算数根。一个数的数根等于该数的９的余数，若余数为０则结果为９。

问题链接：HDU1013 POJ1519 Digital Roots。入门练习题，用C语言编写程序。

问题简述：输入若干正整数，求其数根，直到输入为０为止。

问题分析：数根是指整数的各个位的数字之和。如果其和为１位整数，则为结果；如果其和为多位整数，则再将各位数字相加，直到其和为１位数为止。这个问题的大陷阱是，没有指出整数是多少位的。即使使用unsignde long long类型，也可能会溢出的。所以，需要按字符串来处理。

之前的版本参见：HDU1013 POJ1519 Digital Roots和HDU1013 POJ1519 Digital Roots（解法二）。

程序说明：本程序是利用９余数定理和数论的余数定理进行计算。

AC的c语言程序如下：

[cpp] view plain copy

print ?

/* HDU1013 POJ1519 Digital Roots */
#include <stdio.h>
int main(void)
{
char in;
int digitroot;
for(;;) {
// 读入一个字符
in = getchar();
// 判断结束条件
if(in == '0')
break;
// 计算数根
digitroot = 0;
while(in != '\n') {
// 利用９余数定理和数论的余数定理进行计算
digitroot += in - '0';
digitroot = digitroot % 9;
in = getchar();
}
// 输出结果
printf("%d\n", (digitroot == 0) ? 9 : digitroot);
}
return 0;
}

/* HDU1013 POJ1519 Digital Roots */

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    char in;
    int digitroot;

    for(;;) {
        // 读入一个字符
        in = getchar();

        // 判断结束条件
        if(in == '0')
            break;

        // 计算数根
        digitroot = 0;
        while(in != '\n') {
            // 利用９余数定理和数论的余数定理进行计算
            digitroot += in - '0';
            digitroot = digitroot % 9;

            in = getchar();
        }

        // 输出结果
        printf("%d\n", (digitroot == 0) ? 9 : digitroot);
    }

    return 0;
}