C++学习之【使用位操作符求素数分析】

最新推荐文章于 2023-12-30 16:56:33 发布

原创最新推荐文章于 2023-12-30 16:56:33 发布 · 631 阅读

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本文详细介绍了如何优化素数生成算法，并通过减少内存占用和位操作技巧实现空间节省。具体包括减少不必要的布尔变量使用，以及利用位操作符优化内存效率。通过实例演示了从原始算法到优化后的实现过程，旨在提高程序性能和资源利用率。

#include <iostream>
using namespace std;


void getPrime_1()
{
    const int MAXN = 100;
    bool flag[MAXN];
    int primes[MAXN / 3 + 1], pi=0;
    primes[pi++]=2; //2 是一个素数，先记录下来
    int i, j;
    for(i=0;i<MAXN;++i)flag[i]=false;//全部置假，没访问一个，相应位置真
    for (i = 3; i < MAXN; i+=2){//大于2的偶数一定不是素数，所以只要判断奇数即可
        if (!flag[i])//如果是素数
        {
            primes[pi++] = i;
            for (j = i; j < MAXN; j += i)//i的倍数一定都不是素数
                flag[j] = true;
        }
    }
    for(i=0;i<pi;++i)
        cout<<primes[i]<<" ";
    cout<<endl;
}
这里使用了素数表，每一个bool型占用1个字节，共8位二进制位。而且这里除了多用了很多的无用bool变量在flag数组里，可以看到，我们使用的flag数组只用到2号位之后的所有奇数位。因此，这里可以进行压缩改进一下：


将flag数组减少一半
使用位操作符使空间占用减少为原来的八分之一
这里使用到对指定位置置1的操作：对于一个整数X可以通过将1左移n位后，与X进行或操作，使X的第n位置1。


int X=0;
int n=10;
X |= 1<< n; // 将 X 的第 n 位置 1
所以根据上面两条，优化后的代码如下：


void getPrime_2()
{    
    const int MAXN = 200;
    const int BitN=(MAXN/2)/32+1;//   
    int flag[BitN];
    int primes[MAXN / 3 + 1], pi=0;
    primes[pi++]=2;  //2 是一个素数，先记录下来
    int i, j; 
    for(i=0;i<BitN;++i)flag[i]=0;//全置0，每访问过一个，相应位置1
    for (i = 3; i < MAXN; i+=2){ //大于2的偶数一定不是素数，所以只要判断奇数即可
        if (!((flag[(i/2) / 32] >> ((i/2) % 32)) & 1))
        {
            primes[pi++] = i;
            //i的倍数一定都不是素数，其中，j加上一个i后为偶数，上一级已经不考虑了，所以还要加上一个i
            for (j = i; j < MAXN; j =j+i+i)
                flag[(j/2) / 32] |= (1 << ((j/2) % 32));
        }
    }
    for(i=0;i<pi;++i)
        cout<<primes[i]<<" ";
    cout<<endl;
}
首先，根据最大数，判断需要32的整型多少个：