二分排序法

插入排序发的主要思想是将要排序的第i个元素序列插入到前面已经排好的i-1个元素序列中，比较关键的一点是在原序列中找到要插入的位置，直接插入法的想法是将第i个元素从和前面的第i-1，i-2个元素一一作比较，找到要插r入的地方，二分排序的主要想法是通过二分查找法找到前面要插入的地方。实现代码如下：

void BinarySort( int array , int n)
{
	int i , j;
	for (i = 1; i < = n -1; ++ i)
	{
		int left = 0;
		int right = i - 1;
		int temp;
		while(right > = left)
		{
			int mid = (right + left)/2;
			if( array[mid] > = array[i]);
			 	left = mid + 1;
			else
				right = mid -1;
		}

		for ( j = i; j > = left + 1; --j )
		{
				temp = array[ i];
				array[j] = array[j - 1];
				array[left] = temp;
		}	
	}	 
}

上面的代码中left为要插入的地方。代码参考博客http://blog.youkuaiyun.com/hopedengxiwang/article/details/6943892，请移至原博客查看原代码。

或者我们可以将上面的函数分成两个函数来写，其中一个函数用来找要插入的位置，另一个函数用来排序。

定义函数 int BinaryFind(int array[ ], int begin, int end, int n)，函数的功能是这样的，以begin和end为头元素和尾元素下标的序列是单调递增有序的，有一个数n要插入到其中，使得插入后的新序列仍然是单调递增有序的，问这个元素n应该插入的位置。

函数定义如下：

int BinaryFind(int array[], int begin, int end, int n)
{
	if(n < array[begin])
		return begin;//n比第一位元素还小，将第一的位置让给n，
	if(n >=array[end])
		return end + 1;
	else
	{
		if((begin + 1) == end)
			return end;
		else
		{
			int mid = (begin + end)/2;
			if(n < array[mid])
				return BinaryFind(array, begin, mid, n);
			else
				return BinaryFind(array, mid, end, n) ;
		}
	}
}

上面的代码采用的是递归的方法，递归的方法虽然效率不高，但是很好理解，一步一步逼近查找。

Sort(int array [ ], int n)代码

void BinaryInsertSort(int array[], int n)
{
	for(int i = 1; i <= n-1; ++i)
	{
		int pos = BinaryFind(array, 0, i-1, array[i]);
		
		int temp = array[i];
		for(int j = i; j >= pos+1; --j)
			array[j] = array[j -1];
		array[pos] = temp;
	}
}

二分插入的时间复杂度o（n2），平均效率自然是比直接插入法要高，但是不一定所有时候都比直接插入发的效率要高，要看初始序列的排列情况。