最大公约数--欧几里得算法

最新推荐文章于 2024-04-26 22:37:33 发布

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本文详细介绍了欧几里得辗转相除法求两个整数的最大公约数的过程，通过将问题转化为求较小数和余数的最大公约数，显著减少了计算量。并提供了一个C语言实现的例子，方便读者理解算法的具体应用。

欧几里得辗转相除求最大公约数：设gcd（a,b）求的是ab的最大公约数，设a>b，可以证明gcd(a,b)=gcd(b,a%b)，证明过程略。

设r=a%b，把gcd(a,b)变为gcd(b,r)，再进行辗转相除变为gcd(r,b%r)，计算量明显减轻

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int Max_d(int a,int b)
{
	int temp;
	while(b!=0)
	{
	temp=b;
	b=a%b;
	a=temp;
	}
	return a;
}

int main()
{
	int a,b,temp;
	while(scanf("%d %d",&a,&b)!=EOF)
        { 
                 if(a<b)
                  {
                     temp=a;
                     a=b;
                     b=temp;
                 }
		printf("%d\n",Max_d(a,b));
        }
	return 0;
}