为什么float类型30000000.0f+3.0f的结果仍然是30000000.0f

1. 首先看问题结果

是不是结果还是 30000000.0f 而不是 30000003.0f

 

2. 分析原因

这是一个典型的大数吃小数问题，原因需要从浮点数的计算机实现说起

对于float，是4字节（强调下我这里讲的都是32位浮点数，其它位思想同样适用），共32个bit，那么怎么用这32位来表示float

首先最容易想到的是  浮点数的每位十进制数用4bit来表示，比如 999999.99 这样每个9用1001表示，那么在32bit上的布局是下面这样:  100110011001100110011001.10011001   这样的表示数据范围是 000000.00 ~ 999999.99 共大概1亿个数字，这种把小数点固定的方法就是 “定点小数”，这样表达简单易懂，但是有个缺点就是，明明32bit可以最多表示42亿个数字，现在只能表示1亿，太浪费了。

 

还有一个就是 “浮点小数” ，顾名思义，就是小数点会浮动，比如 99.5 你可以表示成 9.995 x 10^1，也可以

表示成0.9995 x 10^2, 小数点可以浮动必然需要引入指数，这就是我们学数学的时候说的科学计数法，但是这是10进制，二进制数同样适用，只是科学计数法的底数是2而已。对于浮点数的二进制表示 常规的是 IEEE-754标准(强调下我下面讲都是IEEE-754标准)，回头我打算再写一篇博客专门介绍一下这个标准（可以到时候留意下我的博客更新），现在我们只需要知道，这套标准定义下的浮点数是把32位bit位，划分为3部分:

对于 30000000.0f，二进制浮点数表示如下: 

A = 0 10010111 11001001110000111000000  (依次是符号位1位  指数位8位  数字位23位)

对于 3.0f，二进制浮点数表示如下: 

B = 0 10000000 10000000000000000000000  (依次是符号位1位  指数位8位  数字位23位)

转换工具可参考 : https://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html

 

现在就是 A + B  ，其中A和B的指数位和数字位均不同，CPU此时会把 A和B的指数位统一（向大数A的指数靠拢），这样只要 加 A和B的数字位就可以了，A和B的指数位相差23位，如果B的指数位要跟A一致，那么B的数字位就要整体向右移动23位，正好把B的数字部分

10000000000000000000000   第一个1溢出了，这就是为什么  30000000.0f + 3.0f 结果还是 30000000.0f的原因。

 

特别提醒下，IEEE754 的指数位表示的不是真实的指数值，而是有个映射关系：1～254（bit表示值，0和255有另外的作用） 映射到 -126～127（指数表示的真实值） 这 254 个有正有负的数上。如果我们把 32bit划分的3个部分分别表示为 s(符号位)，e(指数位)，f(数字位)，那么没有参与映射的0和255有如下的作用：

下篇我在讲IEEE754标准的博客里会把这个也交代清楚