判断一个数是否为素数?

int sushu(long long wss)
{
    if(wss == 1)
        return 0;
    int tmp = sqrt(wss);
    for(int i = 2;i <= tmp;i++)
    {
        if(wss % i == 0)
            return 0;
    }
    return 1;

} //这是一种非常慢的算法

PS:要使用-std=c99 -lm

int sushu(long long num)
{
    if(num == 1)
        return 0;
    if(num == 2 || num == 3)
        return 1;
    if(num % 6 !=  1&&num % 6 != 5)
        return 0;
    int tmp = sqrt(num);
    for(int i = 5;i <= tmp;i += 6)
        if(num %i == 0||num %(i+2) == 0)
            return 0;
    return 1; 
}

快速算法

这两种方法的对比:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
int sushu1(long long wss)
{
    if(wss == 1)
        return 0;
    int tmp = sqrt(wss);
    for(int i = 2;i <= tmp;i++)
    {
        if(wss % i == 0)
            return 0;
    }
    return 1;

}
int sushu(long long num)
{
    if(num == 1)
        return 0;
    if(num == 2 || num == 3)
        return 1;
    if(num % 6 !=  1&&num % 6 != 5)
        return 0;
    int tmp = sqrt(num);
    for(int i = 5;i <= tmp;i += 6)
        if(num %i == 0||num %(i+2) == 0)
            return 0;
    return 1;
}

int main(void)
{
    clock_t start,finish;
    start = clock();
    while(1)
    {
        srand((unsigned)time(NULL));
        long long a = rand()-1;
        long long b = rand()-2;
        long long c = rand()-3;
        long long d = a * b + c -1 ;
        if(sushu(d))
        {
            printf("%lld is a prime.\n",d);
            break;
        }
        else
            continue;
    }
    finish = clock();
    double cost = (double)(finish - start)/CLOCKS_PER_SEC;
    printf("CPS=%ld,RT = %lf.\n",CLOCKS_PER_SEC,cost);
    clock_t start1,finish1;
    start1 = clock();
    while(1)
    {
        srand((unsigned)time(NULL));
        long long a = rand()-1;
        long long b = rand()-2;
        long long c = rand()-3;
        long long d = a * b + c -1 ;
        if(sushu1(d))
        {
            printf("%lld is a prime.\n",d);
            break;
        }
        else
            continue;
    }
    finish1 = clock();
    double cost1 = (double)(finish1 - start1)/CLOCKS_PER_SEC;
    printf("CPS=%ld,RT = %lf.\n",CLOCKS_PER_SEC,cost1);
    return 0;
}

其中一个运行结果:
933190344083448553 is a prime.
CPS=1000000,RT = 12.420000.  PS:方法2
1737283497230564533 is a prime.
CPS=1000000,RT = 66.880000. PS:方法1


### 题目重述 题目要求使用C语言编写程序,判断一个给定的整是否素数。 ### 详解 素数是指大于1的自然中,除了1和它本身以外不再有其他因。因此,我们可以通过检查一个是否有其他因来确定它是否素数。 ### 给出答案(答案为带注释的代码块) ```c #include <stdio.h> #include <stdbool.h> // 引入bool类型 // 判断是否素数的函 bool is_prime(int num) { if (num <= 1) { return false; // 小于等于1的不是素数 } for (int i = 2; i * i <= num; i++) { // 只需检查到sqrt(num) if (num % i == 0) { return false; // 找到因,不是素数 } } return true; // 没有找到因,是素数 } int main() { int number; printf("请输入一个: "); scanf("%d", &number); if (is_prime(number)) { printf("%d 是素数。\n", number); } else { printf("%d 不是素数。\n", number); } return 0; } ``` ### 代码解析 1. **引入头文件**:`#include <stdbool.h>` 引入了布尔类型 `bool` 和常量 `true`、`false`。 2. **函定义**:`is_prime` 函用于判断一个是否素数。 - 如果小于等于1,则直接返回 `false`。 - 使用 `for` 循环从2开始检查到 $\sqrt{\text{num}}$,因为一个如果有因子,必定有一个因子小于等于它的平方根。 - 如果在循环中发现 `num % i == 0`,说明找到了因,返回 `false`。 - 如果循环结束后没有找到任何因,返回 `true`。 3. **主函**:`main` 函负责读取用户输入的整,并调用 `is_prime` 函进行判断,最后输出结果。 ### 知识点 1. **循环与条件判断**:通过 `for` 循环和 `if` 条件语句实现素数判断。 - 详解:`for` 循环用于遍历可能的因,`if` 语句用于检查是否存在因。 2. **布尔类型**:使用 `bool` 类型表示真假值。 - 详解:`bool` 类型简化了函返回值的处理,使代码更易读。 3. **学优化**:只需检查到 $\sqrt{\text{num}}$ 即可。 - 详解:减少不必要的计算次,提高效率。
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