旋转数组的最小数字

题目：

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。

例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。（NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。）

解题方法：

对于这道题的直观解答，从头到尾遍历一遍，找到最小元素时间复杂度为o(n)，但是这种方法没有利用旋转数组的特性，因为旋转数组可以分为两个有序的,并且后一个有序表都小于前面一个有序表，采用二分法查找，时间复杂度为o(logn)。

二分查找的思路：我们用两个指针first,end分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目的旋转的规则，第一个元素应该是大于最后一个元素的（没有重复的元素）。但是如果不是旋转，第一个元素肯定小于最后一个元素。

解题思路：

如果中间指针大于first指针，则中间指针mid赋值给first，重新根据（first + end）/2求出中间指针

如果中间指针小于end指针，则中间指针mid赋值给end，重新根据（first + end）/2求出中间指针

当first - end == 1时判断终止条件，将end赋值给mid返回mid

考点：

但是二分法只适合有序的数组，如果遇到相同的数值，二分法则无法使用，则可以采用顺序查找的方法进行查找。所以在解题中，需要做出这个判断

class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
        //vector<int> maxArray;        
        int length = rotateArray.size();
        if(length <= 0)
        {
            return 0;            
        }
        //可能是数组的长度不是很大，所以采用二分加顺序和直接采用顺序查找的方法所用的时间是一样的
        //采用二分查找法，定义first,end,mid三个指针
        int first = 0,end = length-1, mid = first;
        while(rotateArray[first] >= rotateArray[end])
        {
            //判断找到的终止条件，指针相差为1
            if(end - first == 1)//刚开始写成first-end了，所以一直循环超时了
            {
                mid = end;
                break;               
            }
            mid = (first + end)/2;
            //如果下标first、end、mid所指向的数字相同，则只能采用顺序查找的方法
            if(rotateArray[first] ==rotateArray[mid] && rotateArray[mid] == rotateArray[end])
            {
                return MinInOrder(rotateArray,first,end);               
            }
            
            //移动左指针
            if(rotateArray[mid] >= rotateArray[first]){
                first = mid;
            }
            //移动右指针
            else if(rotateArray[mid] <= rotateArray[end])
            {
                end = mid;                
            }
        }
        
        return rotateArray[mid];
        
    }
    //顺序查找的方法，如果不考虑时间复杂度，用这个方法还是能算出来的，就是时间长了点
    int MinInOrder(vector<int> numbers,int left,int right){
        int minValue = 0;
         for(int i = left;i < right-1;i++)
        {
            if(numbers[i] > numbers[i+1])
            {
                minValue = numbers[i+1];
                break;
            }                        
        }
        return minValue;
    }
};