LeetCode 40. Combination Sum II

本文介绍了一种算法,用于从可能含有重复元素的序列中找出所有加和为目标值的组合,并考虑了元素出现次数的限制。通过排序去重及递归搜索实现。

题意

给定一个可能有重复元素的序列,找出取出的数之和为target的方案

思路

和上一题差不多,这次里面元素的个数受到了限制,所以可以统计每个数出现的次数,然后对序列进行排序去重,然后用和上一题一样的方法来求,只是中间取出元素的个数不能超过它的个数.

代码

class Solution {
public:
    map<int, int>mp;
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        size_t len = candidates.size();
        for(int i = 0; i < len; i++){
            mp[candidates[i]]++;
        }
        int n = unique(candidates.begin(), candidates.end()) - candidates.begin();
        vector<int>temp;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            temp.push_back(candidates[i]);
        }
        vector<int>now;
        vector<vector<int> >ans;
        findAns(temp, ans, now, 0, target);
        return ans;
    }
private:
    void findAns(vector<int>& temp, vector<vector<int> >& ans, vector<int>& now, int id, int target){
        if(target == 0){
            ans.push_back(now);
            return ;
        }
        if(id >= temp.size()) return ;
        for(int i = 0; i <= mp[temp[id]] && i * temp[id] <= target; i++){
            for(int j = 0; j < i; j++){
                now.push_back(temp[id]);
            }
            findAns(temp, ans, now, id + 1, target - i * temp[id]);
            for(int j = 0; j < i; j++){
                now.pop_back();
            }
        }
    }
};
### LeetCode Problem 40 的 C++ 实现 LeetCode40 题名为 **Combination Sum II**,其目标是从给定候选数组 `candidates` 中找出所有不同的组合,使得这些数的和等于目标值 `target`。需要注意的是,每个数字只能使用一次,并且解集中不能包含复的组合。 以下是该问题的一个标准回溯法 (Backtracking) 解决方案: ```cpp class Solution { public: vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) { sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 排序以便 vector<vector<int>> result; vector<int> path; backtrack(result, path, candidates, target, 0); return result; } private: void backtrack(vector<vector<int>>& result, vector<int>& path, vector<int>& candidates, int remain, int start) { if (remain < 0) return; // 超过目标值则返回 if (remain == 0) { // 找到符合条件的组合 result.push_back(path); return; } for (int i = start; i < candidates.size(); ++i) { // 复组合 if (i > start && candidates[i] == candidates[i - 1]) continue; path.push_back(candidates[i]); // 选择当前元素 backtrack(result, path, candidates, remain - candidates[i], i + 1); // 进入下一层决策树 path.pop_back(); // 撤销选择 } } }; ``` #### 复杂度分析 上述算法的时间复杂度主要取决于递归调用次数以及每次递归中的操作数量。由于需要遍历所有的可能组合并对其进行剪枝处理,因此时间复杂度难以精确计算,但通常可以表示为 \(O(2^n)\),其中 \(n\) 是输入数组的长度[^1]。空间复杂度由递归栈决定,最坏情况下为 \(O(n)\)[^2]。 --- ### 动态规划方法的可能性探讨 虽然动态规划常用于解决子集求和类问题,但在本题中并不适用,因为题目要求输出具体的组合而非仅仅判断是否存在满足条件的集合。因此,采用回溯法更为合适[^3]。 ---
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