HDU 1421 搬寝室(DP)-优快云博客

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探讨了一道经典的搬寝室问题，通过动态规划求解选择特定数量的物品组合以达到最小化的疲劳度。该问题需要从给定的物品中挑选出若干对物品，并使得搬运这些物品所产生的总疲劳度最小。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

搬寝室

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 25567 Accepted Submission(s): 8783

Problem Description

搬寝室是很累的,xhd深有体会.时间追述2006年7月9号,那天xhd迫于无奈要从27号楼搬到3号楼,因为10号要封楼了.看着寝室里的n件物品,xhd开始发呆,因为n是一个小于2000的整数,实在是太多了,于是xhd决定随便搬2*k件过去就行了.但还是会很累,因为2*k也不小是一个不大于n的整数.幸运的是xhd根据多年的搬东西的经验发现每搬一次的疲劳度是和左右手的物品的重量差的平方成正比(这里补充一句,xhd每次搬两件东西,左手一件右手一件).例如xhd左手拿重量为3的物品,右手拿重量为6的物品,则他搬完这次的疲劳度为(6-3)^2 = 9.现在可怜的xhd希望知道搬完这2*k件物品后的最佳状态是怎样的(也就是最低的疲劳度),请告诉他吧.

Input

每组输入数据有两行,第一行有两个数n,k(2<=2*k<=n<2000).第二行有n个整数分别表示n件物品的重量(重量是一个小于2^15的正整数).

Output

对应每组输入数据,输出数据只有一个表示他的最少的疲劳度,每个一行.

Sample Input

2 1
1 3

Sample Output

Author

xhd

题意：要从n件物品中挑走k对物品（2*k<=n），问消耗的最小体力是多少。

解题思路：将物品的重量按照小-》大排序，dp[i][j]表示前 i 个物品选取 j 对，如果第 i 个物品不选，那么dp[i][j]=dp[i-1][j]，如果选取第 i 件物品，那么dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+pow(a[i]-a[i-1],2).

<span style="font-size:18px;">#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int INF=INT_MAX;
int dp[2005][1005];
int a[20005];
int computer(int i)
{
    return ((a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1]));
}
int main()
{
    int n,k;
    while(~scanf("%d %d",&n,&k))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+n+1);
        for(int i=0;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=k;j++)
                dp[i][j]=INF;
        }
        dp[0][0]=0;

        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=1;j+j<=i;j++){
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+computer(i));
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n][k]);
    }
    return 0;
}
</span>