HDU 1712 ACboy needs your help （简单分组背包）-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hellohelloC/article/details/52092630

本文介绍了一道典型的分组背包问题，并提供了详细的解题思路及完整代码实现。问题旨在通过合理分配有限时间资源来获得最大收益。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

ACboy needs your help

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6242 Accepted Submission(s): 3427

Problem Description

ACboy has N courses this term, and he plans to spend at most M days on study.Of course,the profit he will gain from different course depending on the days he spend on it.How to arrange the M days for the N courses to maximize the profit?

Input

The input consists of multiple data sets. A data set starts with a line containing two positive integers N and M, N is the number of courses, M is the days ACboy has.
Next follow a matrix A[i][j], (1<=i<=N<=100,1<=j<=M<=100).A[i][j] indicates if ACboy spend j days on ith course he will get profit of value A[i][j].
N = 0 and M = 0 ends the input.

Output

For each data set, your program should output a line which contains the number of the max profit ACboy will gain.

Sample Input

Sample Output

3
4
6

题意： 有N门课，花费M天。不同课程的收益取决于在它上花费的时间。怎样为N门课程安排M天让总收益最大化？

解题思路：就是一道分组背包模板题。

以下是背包九讲的内容：
6 分组的背包问题
6.1 问题
有N件物品和一个容量为V 的背包。第i件物品的费用是Ci，价值是Wi。这 些物品被划分为K组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品 装入背包可使这些物
品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

6.2 算法
这个问题变成了每组物品有若干种策略：是选择本组的某一件，还是一件 都不选。也就是说设F[k,v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值，则 有：
 F[k,v] = max{F[k−1,v],F[k−1,v−Ci] + Wi |item i ∈ group k} 使用一维数组的伪代码如下：
for k = 1 to K for v = V to 0 for item i in group k F[v] = max{F[v],F[v−Ci] + Wi} 这里三层循环的顺序保证了每一组内的物品最多只有一个会被添
加到背包中。 另外，显然可以对每组内的物品应用2.3中的优化。

6.3 小结
分组的背包问题将彼此互斥的若干物品称为一个组，这建立了一个很好的 模型。不少背包问题的变形都可以转化为分组的背包问题（例如7），由分组的 背包问题进一步可
定义“泛化物品”的概念，十分有利于解题。

<span style="font-size:18px;">#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=105;
int value[maxn][maxn];
int dp[maxn];
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m) && (n||m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++){
                scanf("%d",&value[i][j]);
            }
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=m;j>=0;j--)
            {
                 for(int k=1;k<=j;k++)
                 {
                     if(dp[j]<dp[j-k]+value[i][k])
                        dp[j]=dp[j-k]+value[i][k];
                 }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[m]);
    }
    return 0;
}</span>