二次型

在数学中，二次型是一些变量上的二次齐次多项式。例如

 

是关于变量x和y的二次型。

二次型在许多数学分支，包括数论、线性代数、群论(正交群)、微分几何(黎曼测度)、微分拓扑(intersection forms of four-manifolds)和李代数(基灵型)中，占有核心地位。

 

二次型是n个变量上的二次齐次多项式。下面给出一个、两个、和三个变量的二次形式：

其中a, ..., f是系数。注意一般的二次函数和二次方程不是二次形式的例子，因为它们不总是齐次的。

任何非零的n维二次形式定义在投影空间中一个 (n-2)维的投影空间。在这种方式下可把3维二次形式可视化为圆锥曲线。

术语二次型也经常用来提及二次空间，它是有序对（V,q），这里的V是在域k上的向量空间，而q:V → k是在V上的二次形式。例如，在三维欧几里得空间中两个点之间的距离可以采用涉及六个变量的二次形式的平方根来找到，它们是这两个点的各自的三个坐标。

二次形式的一些其他性质：

Q服从平行四边形定律：

向量u和v是关于B正交的，当且仅当

对称双线性形式

见百科： https://baike.sogou.com/v7941134.htm

实二次形式