97 - Interleaving String

Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.

For example,
Given:
s1 = "aabcc",
s2 = "dbbca",

When s3 = "aadbbcbcac", return true.
When s3 = "aadbbbaccc", return false.

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思路分析：

二维动态规划求解。

这是一道关于字符串操作的题目，要求是判断一个字符串能不能由两个字符串按照他们自己的顺序，每次挑取两个串中的一个字符来构造出来。
像这种判断能否按照某种规则来完成求是否或者某个量的题目，很容易会想到用动态规划来实现。
先说说维护量，res[i][j]表示用s1的前i个字符和s2的前j个字符能不能按照规则表示出s3的前i+j个字符，如此最后结果就是res[s1.length()][s2.length()]，判断是否为真即可。接下来就是递推式了，假设知道res[i][j]之前的所有历史信息，我们怎么得到res[i][j]。可以看出，其实只有两种方式来递推，一种是选取s1的字符作为s3新加进来的字符，另一种是选s2的字符作为新进字符。而要看看能不能选取，就是判断s1(s2)的第i(j)个字符是否与s3的i+j个字符相等。如果可以选取并且对应的res[i-1][j](res[i][j-1])也为真，就说明s3的i+j个字符可以被表示。这两种情况只要有一种成立，就说明res[i][j]为真，是一个或的关系。所以递推式可以表示成
f[i][j] = (f[i][j - 1] && s2[j - 1] == s3[i + j - 1]) || (f[i - 1][j] && s1[i - 1] == s3[i + j - 1]);
时间上因为是一个二维动态规划，所以复杂度是O(m*n)，m和n分别是s1和s2的长度。最后就是空间花费，可以看出递推式中只需要用到上一行的信息，所以我们只需要一个一维数组就可以完成历史信息的维护，为了更加优化，我们把短的字符串放在内层循环，这样就可以只需要短字符串的长度即可，所以复杂度是O(min(m,n))。代码如下：

代码如下：

#include "stdafx.h"
#include <iostream>

using namespace std;


class Solution_097_InterleavingString
{
private:
	bool f[1000][1000];
public:
	bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
		// Start typing your C/C++ solution below
		// DO NOT write int main() function 
		if (s1.size() + s2.size() != s3.size())
		{
			return false;
		}
			

		f[0][0] = true;
		for (int i = 1; i <= s1.size(); i++)
		{
			f[i][0] = f[i - 1][0] && (s3[i - 1] == s1[i - 1]);
		}
			

		for (int j = 1; j <= s2.size(); j++)
		{
			f[0][j] = f[0][j - 1] && (s3[j - 1] == s2[j - 1]);
		}

		for (int i = 1; i <= s1.size(); i++)
		{
			for (int j = 1; j <= s2.size(); j++)
			{
				/*
					可以看出，其实只有两种方式来递推，一种是选取s1的字符作为s3新加进来的字符，另一种是选s2的字符作为新进字符。
					而要看看能不能选取，就是判断s1(s2)的第i(j)个字符是否与s3的i+j个字符相等。
					如果可以选取并且对应的res[i-1][j](res[i][j-1])也为真，就说明s3的i+j个字符可以被表示。
					这两种情况只要有一种成立，就说明res[i][j]为真，是一个或的关系。 ==优先级高于&&
				*/
				f[i][j] = (f[i][j - 1] && s2[j - 1] == s3[i + j - 1]) || (f[i - 1][j] && s1[i - 1] == s3[i + j - 1]);
			}
		}			
		return f[s1.size()][s2.size()];
	}
};