Tree_Graph 判断是否平衡二叉树 @CareerCup

Implement a function to check if a binary tree is balanced. For the purposes of this question, a balanced tree is defined to be a tree such that the heights of the two subtrees of any node never differ by more than one.

平衡二叉树的定义为：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1， 并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

思路：

1）先写一个递归的树的高度函数，然后检查子树的高度差是否大于1

2）优化：把检查子树高度差是否大于1的逻辑放在求树的高度的递归函数中，并且遇到非平衡就及时返回。

注：

这道题不同于问一棵树是否平衡（这棵树任意两个叶子结点到根结点的距离之差不大于1）：

  

如上图，为平衡二叉树，但不平衡。

判断一棵树是否平衡可以求树的最大高度和最小高度之差是否大于1。

求树的最小高度可参考：http://blog.youkuaiyun.com/fightforyourdream/article/details/12851231

另一种解法是可以用中序遍历求得树里的每一个叶子的高度，然后可得。

参考：http://hawstein.com/posts/4.1.html

下面是判断是否平衡二叉树的代码：

package Tree_Graph;

import CtCILibrary.AssortedMethods;
import CtCILibrary.TreeNode;

public class S4_1 {

	// 递归判断树是否平衡二叉树
	// Time: O(N^2)
	public static boolean isBalanced(TreeNode root) {
		if (root == null) {
			return true;
		}
		int heightDiff = getHeight(root.left) - getHeight(root.right);
		if(Math.abs(heightDiff) > 1) {		// 非平衡
			return false;
		} else {
			return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
		}
	}
	
	// 递归获得树的高度
	public static int getHeight(TreeNode root) {
		if (root == null) {
			return 0;
		}
		return Math.max(getHeight(root.left), getHeight(root.right)) + 1;
	}
	
	
	// ========================== Improved version 优化版
	// 把判断是否平衡的逻辑放在checkHeight函数里，边计算高度，
	// 边判断是否平衡，如果不平衡，直接返回-1
	// Time: O(N), Space: O(H), H: height of tree
	
	public static boolean isBalanced2 (TreeNode root) {
		if (checkHeight(root) == -1) {
			return false;
		} else{
			return true;
		}
	}
	
	// 边计算高度边判断是否平衡
	public static int checkHeight (TreeNode root) {
		if (root == null) {
			return 0;
		}
		
		int leftHeight = checkHeight(root.left);
		if (leftHeight == -1) {
			return -1;
		}
		
		int rightHeight = checkHeight(root.right);
		if (rightHeight == -1) {
			return -1;
		}
		
		int heightDiff = leftHeight - rightHeight;
		if (Math.abs(heightDiff) > 1) {
			return -1;
		}
		
		return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		// Create balanced tree
		int[] array = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
		TreeNode root = TreeNode.createMinimalBST(array);
		System.out.println("Root? " + root.data);
		System.out.println("Is balanced? " + isBalanced(root));

		// Could be balanced, actually, but it's very unlikely...
		TreeNode unbalanced = new TreeNode(10);
		for (int i = 0; i < 10; i++) {
			unbalanced.insertInOrder(AssortedMethods.randomIntInRange(0, 100));
		}
		System.out.println("Root? " + unbalanced.data);
		System.out.println("Is balanced? " + isBalanced(unbalanced));
	}
	
}