poj 1080 一道经典的dp题

本文介绍了一种基于动态规划的DNA序列比对方法,通过构建矩阵来计算两组DNA序列的最大相似度。文章详细解释了如何利用打分矩阵进行字符串匹配,并给出了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目大意是:给定两组DNA序列,要你求出它们的最大相似度

每个字母与其他字母或自身和空格对应都有一个打分,求在这两个字符串中插入空格,让这两个字符串的匹配分数最大

解题思路,模仿动态规划里面经典的求最长公共子序列的方法

dp[i][j]表示字符串s1 1-i的和字符串序列s2 1-j的最长公共子序列的长度

当s1[i] == s2[j] 时dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1

当s1[i] != s2[j]时,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);

然后这个思想运用到这个题目中

dp[i][j]用来表示字符串s1 1-i的和字符串序列s2 1-j的最大相似度

value(s1[i], s2[j])表示字符s1[i]和s2[j]的匹配值

dp[i][j] 为 dp[i-1][j-1] + value(s1[i], s2[j]), dp[i-1][j] + value(s1[i], '-'), dp[i][j-1] + value('-', s2[j])中的最大值

这里要处理一下边界值

dp[0][0] = 0;

dp[0][j] = dp[0][j-1] + value('-', s2[j])

dp[i][0] = dp[i-1][0] + value(s1[i], '-');

dp[0][i]表示字符串s1前i个字符串和长度为i的空格串匹配的值

最后结果就为dp[len1][len2]。

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <map>
using namespace std;
char str1[120],str2[120];
int dp[120][120],t,len1,len2;
int matrix[5][5]={{5,-1,-2,-1,-3},
                {-1,5,-3,-2,-4},
                {-2,-3,5,-2,-2},
                {-1,-2,-2,5,-1},
                {-3,-4,-2,-1,0}};
map<char,int>mp;
void lcs()
{
     int i,j;
    dp[0][0]=0;
    for(i=1;i<=len1;i++)
    {
      dp[i][0]=dp[i-1][0]+matrix[mp[str1[i]]][mp['-']];
    }
    for(i=1;i<=len2;i++)
    {
       dp[0][i]=dp[0][i-1]+matrix[mp['-']][mp[str2[i]]];
    }
    for(i=1;i<=len1;i++)
      for(j=1;j<=len2;j++)
      {
         dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+matrix[mp[str1[i]]][mp[str2[j]]] ;
         dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+matrix[mp[str1[i]]][mp['-']]);
         dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]+matrix[mp['-']][mp[str2[j]]]);
      }
}
int main()
{
    mp['A']=0;mp['C']=1;mp['G']=2;mp['T']=3;mp['-']=4;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
         scanf("%d %s",&len1,str1+1);
         scanf("%d %s",&len2,str2+1);
         lcs();
         printf("%d\n",dp[len1][len2]);
    }
    return 0;
}

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